保型L関数の特殊値と志村曲線の研究

自守L函数和Shimura曲线特殊值的研究

基本信息

批准号：
19840004
负责人：
千田雅隆
金额：
$ 1.99万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度はSiegel保型形式に付随するstandard L関数及び志村曲線上のHeegner点の研究を行った。standard L関数については正則性と関数等式に関する結果、 Heegner点に関してはp進L関数の構成に関する結果を得た。Siegel保型形式などの多変数の保型形式に対してはL関数の正則性などに関してもあまり多くの結果が知られてはいなかったが、今回の研究により2次のSiegel保型形式に対してstandard L関数が整数点において極を持つ場合があることが証明された。これはこの分野での基礎付けを与える結果であり、今後の多変数保型形式のL関数の解析的性質の研究に深く影響を与えるものである。また、Heegner点に関する結果については、今までは楕円曲線に対してのみ構成されていたp進L関数をGross-Hatcherの公式及びp進保型形式の理論を用いることで、一般の重さの保型形式に一般化し、このp進L関数の満たす特殊値の補間公式を証明した。さらにこの結果を用いることで岩澤主予想の定式化を拡張することに成功した。このp進L関数の構成に用いた元は高次元のHeegner cycleとp進Abel-Jacobi写像で結びつくと予想され、さらに、この元の構成法を用いることで今後、Euler systemや明示的相互法則の研究を発展させることが出来るようになると期待される。

今年，我们对Shimura曲线的标准L函数和Heegner点进行了研究，并伴有Siegel -type格式。关于标准L函数，由于规律性和功能公式，获得了有关Heegner点的P -Gen L函数的配置的结果。尽管L函数的规律性并不多，例如siegel -type型格式，但结果尚不清楚，但是这项研究导致了次级siegel -type格式。功能可能在整个点具有极端。这是赋予该领域基础的结果，该领域对未来对L函数的分析特性的研究产生了深远的影响。关于Heegner Point的结果，仅使用官方和P-Advanced Protection格式理论使用了官方和P-Advanced Protection格式理论的P-Gonde L功能以形成格式概括，并证明了满足P Gekoku L函数的特殊值的插值公式。此外，通过使用此结果，我成功地扩展了伊瓦沙（Iwasawa）主要预测的公式。可以预期，该P-SHY L功能的配置中使用的源有望与高维的Heegner循环绑定，并且P获取Abel-Jacobi副本，并且通过使用此原始配置方法，Euler System和Spacklicit未来的互连法。

项目成果

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会议论文数量（0）

专利数量（0）

On simultaneous non-vanishing of modular L-functions

模 L 函数的同时不消失

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Archiv der Mathematik 89
影响因子：
0
作者：
A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida
通讯作者：
Masataka Chida

On the equivariant Tamagawa number conjecture for CM elliptic curves

关于CM椭圆曲线的等变玉川数猜想

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
数理研講究録別冊 4
影响因子：
0
作者：
A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida;Masataka Chida
通讯作者：
Masataka Chida

Heegner elements and L-values

Heegner 元素和 L 值

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida;Masataka Chida;Masataka Chida
通讯作者：
Masataka Chida

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影响因子：
0
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通讯作者：
Shinichi KOBAYASHI

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Kobayashi;Shinichi;小林真一;落合理;千田雅隆;Shinichi KOBAYASHI;小林真一;小林真一;太田和惟;太田和惟;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Masataka Chida;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;Masataka Chida;Masataka Chida;千田雅隆;Tadashi Ochiai;落合理;Tadashi Ochiai
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Tadashi Ochiai

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通讯作者：
小林真一

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发表时间：
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影响因子：
0
作者：
Kobayashi;Shinichi;小林真一;落合理;千田雅隆;Shinichi KOBAYASHI;小林真一;小林真一;太田和惟;太田和惟;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Masataka Chida;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;Masataka Chida;Masataka Chida;千田雅隆;Tadashi Ochiai;落合理;Tadashi Ochiai;落合理;Masataka Chida;Noriyuki Otsubo;Shinichi Kobayashi;Shinichi Kobayashi
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发表时间：
2017
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0
作者：
Kobayashi;Shinichi;小林真一;落合理;千田雅隆;Shinichi KOBAYASHI;小林真一;小林真一;太田和惟;太田和惟;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Noriyuki Otsubo;Masataka Chida;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;Masataka Chida;Masataka Chida;千田雅隆;Tadashi Ochiai;落合理;Tadashi Ochiai;落合理;Masataka Chida;Noriyuki Otsubo;Shinichi Kobayashi;Shinichi Kobayashi;Kazuto Ota;Masataka Chida;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;Shinichi Kobayashi;Kazuto Ota;Kazuto Ota;Kazuto Ota;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai
通讯作者：
Tadashi Ochiai