Multidisciplinary research on diffusion processes on various network models and their applications

各种网络模型扩散过程的多学科研究及其应用

• 批准号: 21K11763
• 负责人: 高井 勇輝
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kanazawa Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11763/
• 关键词: ハイパーグラフ; 有向グラフ; 熱方程式; カバータイム; ネットワーク埋め込み; コミュニティ検出; 志村多様体; ランダムウォーク; リーマン面; 被覆時間; QM アーベル多様体; 自己準同型環; coarse Ricci 曲率; 様々なネットワークモデル; 拡散過程; 非線形ラプラシアン; レイリー商; ラマヌジャングラフ

令和４年度は、これまでに得られていた結果を整理することと，今後の研究を進める上で必要な知識を深めることを中心に行った．具体的には，吉田悠一氏(NII), 宮内敦史氏(東京大学), 池田正弘氏(理化学研究所)との共同研究として得られていたハイパーグラフ上の熱の理論とその応用に関する論文について， 熱方程式の解の差分近似を用いて得られるコミュニティのコンダクタンスについての理論的結果を与えた形で投稿した論文が採択された．松本直己氏 (慶應義塾大学)との共同研究として行ったリーマン面上のネットワークにおける単純ランダムウォークのカバータイムに関するプレプリントをプレプリントサーバー（arXiv:2205.03757）にて公開した．また，有向グラフやハイパーグラフ上の埋め込みアルゴリズムについて，スペクトラルな手法による手法に関して調査し，その複数のコミュニティ検出への応用について，理論と実験の双方による解析を開始した．これらとは独立に，志村多様体の還元に関する理論やそれに付随するネットワークとその上の拡散モデルの性質に関する文献や耐量子暗号に関する文献を収集し，理解を深め，次年度に本格的に開始する研究への基盤を固めた．また，新井啓介氏（東京電機大）との共同研究について，以前に得られていた QM アーベル多様体の自己準同型環に関する結果を，それに付随する志村曲線の有理点の研究に応用するため，志村曲線上の局所，大域有理点に関する調査も開始した．

在2022财政年度，我们专注于组织我们现在获得的结果，并加深进一步研究所需的知识。具体而言，提交了有关超图及其应用的热理论的论文，该论文是作为与Yoshida Yuichi（NII），Miyauchi Atsushi（东京大学）和Ikeda Masahiro（Riken）（Riken）的联合研究项目获得的，从而对使用社区电导率获得了使用差异化方程的理论，从而提供了理论上的理论。与Matsumoto Naoki（Keio University）合作进行的雷曼一侧网络中简单随机步行的覆盖时间的预印本已发布在预印服务器（ARXIV：2205.03757）上。此外，我们研究了使用光谱方法嵌入在有向图和超图上的算法，并开始分析其对多个社区检测的应用的理论和实验分析。独立地，我们收集了有关减少Shimura流形的理论，随附的网络和扩散模型的特性，以及有关量子密码学的文献，加深了我们的理解，并巩固了明年将以认真启动的研究基础。此外，关于与Arai Keisuke（Tokyo Denki大学）的联合研究，我们还开始了有关Shimura曲线上本地和全球合理点的调查，以便将先前在QM ABEL的自效中获得的结果应用于Shimura Curve curve curve Cerve cancy It It It的QM Abel流形的结果。

项目成果

QM を持つ有限体上のアーベル多様体の自己準同型環の構造

有限域上阿贝尔簇自同态环的 QM 结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Namchaisiri Charles*;劉 田香;山下真;柴本勇;高井 勇輝
• 通讯作者: 高井 勇輝

Finding Cheeger cuts in hypergraphs via heat equation

通过热方程求超图中的 Cheeger 割

• DOI: 10.1016/j.tcs.2022.07.006
• 发表时间: 2022
• 期刊: Theoretical Computer Science
• 影响因子: 1.1
• 作者: Ikeda Masahiro;Miyauchi Atsushi;Takai Yuuki;Yoshida Yuichi
• 通讯作者: Yoshida Yuichi