保型形式に対する玉河数予想と岩澤理論の研究

玉川数猜想和岩泽自守形式理论研究

• 批准号: 08J01079
• 负责人: 千田 雅隆
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01079/
• 关键词: L-不変量; p進L関数; Hilbert保型形式; 志村曲線; p進一意化; rigid解析的保型形式; harmonic cocycle; Coleman積分; Bloch-Kato予想; 保型形式; 岩澤理論; Heegner cycle; vanishing cycle; Selmer群

今年度はHilbert保型形式に付随するp進L関数とL-不変量についての研究をマギル大学のJeehoon Park氏とカリフォルニア大学バークレー校のChung Pang Mok氏と共同で行った.p進BSD予想によって,楕円曲線が素数pで分裂乗法的還元を持つ場合,p進L関数の中心点での一階微分値は楕円曲線から定まる数論的普遍量を用いて記述されることが期待されるが,通常のBSD予想との比較から,その一階微分値はp進周期の一種であるL-不変量と通常のL関数の中心値を実周期で割った値との積になることが予想される.この予想は例外的零点予想と呼ばれている.この予想は楕円保型形式に対しても一般化されており,Hilbert保型形式の場合に従来の結果を拡張することが重要な問題として挙げられる.今回の研究では,まず初めのステップとしてTeitelbaumによって与えられたL-不変量の定義をHilbert保型形式の場合に一般化することから始めた.TeitelbaumはJacquet-Langlands対応及び志村曲線のp進一意化の理論を用いてL-不変量を定義しており,それを一般化するためにはSchneider, de Shalitなどにより研究されたrigid解析的保型形式やharmonic cocycle, Colemanによる線積分の理論などp進解析を用いた様々な概念をHilbert保型形式の場合に一般化し,従来知られていた結果を拡張する必要がある.今年度は特にrigid解析的保型形式の研究を中心的に行い,今回新たに導入したvector値のrigid解析的保型形式の理論を用いることで楕円保型形式の場合に知られていた結果を一般化するこどに成功した.さらにその結果を用いることでHilbert modular群のcohomologyにHilbert保型形式から定まるコサイクルを二つ構成し,比較することでTeitelbaumによるL-不変量の定義を一般化することができた.今回定式化したL-不変量は実際にpで分裂乗法的な還元を持つ総実代数体上の楕円曲線に対するL-不変量の一般化を与えていることが確認できる。ここで用いられたvector値のrigid解析的保型形式の概念は楕円保型形式の場合のL-不変量を定義する際には現れなかったものであり,その点が従来の手法と大きく異なる.

今年，我们将研究与麦吉尔大学（McGill University of McGill University of McGill University of McGill University的Hilbert Type-typerving形式）和加利福尼亚大学伯克利分校的Chung Pang相关的p划分功能和l-invariants。我们与MOK合作进行了P-Advanced BSD预测，当椭圆形曲线具有质数P的分裂性降低时，预计将使用从Elliptic curve确定的数值通用通用量来描述P-ADVANCAND L函数的一阶差异值。但是，从与正常BSD预测的比较来看，预计一阶差异值将是L不变的乘积，一种p-advanced时期，正常L函数的中心值除以实际周期。该预测称为异常零预测。该预测对于椭圆保护形式也是一般的。现在，在希尔伯特类型保留形式的情况下，扩展常规结果很重要。在这项研究中，我们首先概括了Teitelbaum在Hilbert类型保留形式的情况下给出的L不变的定义。 Teitelbaum defines L-invariants using the Jacquet-Langlands correspondence and the theory of p-hysteretic uniqueization of the Shimura curve, and to generalize it, we use Schneider, Various concepts using p-advance analysis, such as the Rigid Analytical Type Forms studied by de Shalit and others, and the theory of line integral by harmonic cocycle and Coleman, should be generalized in the case of the Hilbert分析类型形式，以扩展以前已知的结果。今年，我们专注于刚性的分析类型形式，并使用新引入的刚性分析类型的矢量值形式，我们成功地概括了在椭圆形保留格式的情况下已知的结果。此外，通过使用结果，我们可以使用希尔伯特分析类型的形式的希尔伯特分析类型形式的新刚性分析类型形式的矢量值形式。通过在模块化群体共同体中根据希尔伯特保护形式确定的两个共同体，我们能够通过Teitelbaum概括了L不变的定义。可以证实，这次制定的L不变将L不变的概括为椭圆形曲线在总真实代数上，而p当时分裂用途降低。刚性分析的概念类型型型型型型型型型型型型型型型型T型型T型T型t YPE型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型PE型型型型型型型型型型型型型型型型型型E型型型型型型型型型型型型型型型型型型型 - 型型型型型型型型类型型型型型型型型型型型型型型型型T型型T型T型t YPE型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型PE型型型型型型型型型型型型型型型型型型

项目成果

Heegner cycles and the central value of L-functions for modular forms

Heegner 循环和模形式 L 函数的中心值

• 发表时间: 2009
• 作者: 山本哲史;曽田貞滋;千田雅隆;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆
• 通讯作者: 千田雅隆

保型形式に付随するp進L関数

与自守形式相关的 p 进 L 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 山本哲史;曽田貞滋;千田雅隆;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆
• 通讯作者: 千田雅隆

Introduction to Gross-Zagier formula

Gross-Zagier 公式简介

• 发表时间: 2010
• 期刊: Heegner poit と Gross-Zagier 公式の勉強会報告集
• 作者: 山本哲史;曽田貞滋;千田雅隆
• 通讯作者: 千田雅隆

保型形式のL関数と Selmer 群について

关于自守 L 函数和 Selmer 群

• 发表时间: 2008
• 作者: 山本哲史;曽田貞滋;千田雅隆;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆
• 通讯作者: 千田雅隆

Heegner cycles and central values of L-functions

Heegner 循环和 L 函数的中心值

• 发表时间: 2008
• 作者: 山本哲史;曽田貞滋;千田雅隆;千田雅隆;Masataka Chida;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆;千田雅隆
• 通讯作者: 千田雅隆