ネバリンナ理論における無限素点の研究

Nebalinna理论中无限原始分数的研究

基本信息

批准号：
17740077
负责人：
山ノ井克俊
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kumamoto University (2006-2007)Kyoto University (2005)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究実績の概要は以下の通り。複素平面上の有理型関数の値分布論を研究。特に、第二主要定理の等号としての評価の研究を行なった。この問題はネバリンナ理論の草創期からすでに問題にされていたものである。しかしながら、安直な形では「等式」にならないため、どのような定式化を行なうかがすでに問題である。今年はまず、その定式化を見出し、特に位数有限な有理型関数に対しては証明を行なった。位数が無限の場合にも、定式化に若干の変更を施すことで証明が出来ると期待される。また、この評価と、当該研究者が以前に行なった、微動関数を標的とする場合の第二主要定理を組み合わせることで、有理型関数の高階微分の零点に関するGoldberg予想、及び有理型関数の微分に対する欠如指数評価式の精密化に関するMues予想を、位数有限な有理型関数に対して証明した。これらの諸結果を位数が無限の場合にも拡張するためには、微動関数を標的とする場合の第二主要定理の誤差項を評価して、標的の数の多項式オーダーでしか増大しないことを示さなければならない。そのために、タイヒミュラー空間の幾何学や、被覆面の理論をどのように精密化すればよいかを考察した。特に普遍曲線上の相対標準束に入る標準計量の、疑等角写像による変形や、点つき安定曲線の退化因子の近傍における単写半径を研究した。これらの研究に、被覆面の理論の精密化が完成すれば、Goldberg予想及びMues予想を、位数が有限とは限らない、一般の場合に拡張できると期待している。

现将今年的研究成果总结如下。研究复平面上有理函数的值分布理论。特别是，我们研究了第二主定理作为等号的评估。这个问题自内巴林纳理论早期就已被提出。然而，由于这不会产生简单形式的“方程”，所以问题已经是如何表述它。今年，我们首次发现了它的公式并证明了它，特别是对于有限阶有理函数。预计通过对公式进行一些更改，即使阶数是无限的，证明也是可能的。此外，通过将该评估与研究者之前针对微动函数、关于有理函数高阶导数零点的戈德堡猜想以及有理函数微分关于细化的穆斯猜想进行的第二个主定理相结合，对于有限阶有理函数，证明了的缺失指标评估公式。为了将这些结果扩展到无限阶的情况，我们可以在针对微震函数时评估第二个主定理的误差项，并发现它仅按目标数量的多项式阶数增加。为此，我们考虑了如何细化Teichmuller空间的几何形状和覆盖曲面的理论。特别是，我们通过伪共角映射研究了通用曲线上落入相对标准束的标准度量的变形，以及点稳定性曲线简并因子附近的单态半径。一旦我们完成这些研究并完善覆盖表面的理论，我们希望能够将戈德堡猜想和缪斯猜想扩展到阶数不一定有限的一般情况。