ネバリンナ理論における無限素点の研究

Nebalinna理论中无限原始分数的研究

基本信息

批准号：
17740077
负责人：
山ノ井克俊
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kumamoto University (2006-2007)Kyoto University (2005)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究実績の概要は以下の通り。複素平面上の有理型関数の値分布論を研究。特に、第二主要定理の等号としての評価の研究を行なった。この問題はネバリンナ理論の草創期からすでに問題にされていたものである。しかしながら、安直な形では「等式」にならないため、どのような定式化を行なうかがすでに問題である。今年はまず、その定式化を見出し、特に位数有限な有理型関数に対しては証明を行なった。位数が無限の場合にも、定式化に若干の変更を施すことで証明が出来ると期待される。また、この評価と、当該研究者が以前に行なった、微動関数を標的とする場合の第二主要定理を組み合わせることで、有理型関数の高階微分の零点に関するGoldberg予想、及び有理型関数の微分に対する欠如指数評価式の精密化に関するMues予想を、位数有限な有理型関数に対して証明した。これらの諸結果を位数が無限の場合にも拡張するためには、微動関数を標的とする場合の第二主要定理の誤差項を評価して、標的の数の多項式オーダーでしか増大しないことを示さなければならない。そのために、タイヒミュラー空間の幾何学や、被覆面の理論をどのように精密化すればよいかを考察した。特に普遍曲線上の相対標準束に入る標準計量の、疑等角写像による変形や、点つき安定曲線の退化因子の近傍における単写半径を研究した。これらの研究に、被覆面の理論の精密化が完成すれば、Goldberg予想及びMues予想を、位数が有限とは限らない、一般の場合に拡張できると期待している。

今年研究结果的概述如下。对复杂平面上合理功能的价值分布理论的研究。特别是，我们对第二个主要定理的评估进行了研究。自从尼瓦林纳理论开始以来，这个问题已经成为一个问题。但是，由于以简单的形式它并不成为“方程式”，因此问题已经是要使用哪种表述。今年，我们首先发现了该配方，并特别证明了它是有限顺序的理性类型函数。即使命令是无限的，也可以通过对配方进行稍作更改来证明证明。此外，通过将该评估与研究人员先前执行的精细震颤函数的第二个主要定理相结合，我们证明了Goldberg对理性函数高阶差异的零的预测以及MUES对有限级级依据差异功能差异功能的缺乏式评估方程的预测进行了预测。为了将这些结果扩展到无限的订单，我们必须在靶向良好的震颤函数时评估第二个主要定理的误差项，并表明它仅在目标数量的多项式顺序上增加。为此，我们研究了如何完善Teichmuller空间的几何形状和覆盖理论。特别是，由于同时映射，我们研究了标准仪的变形，这些标准仪的变形属于通用曲线上的相对标准束，以及在尖稳定曲线的退化因子附近的单拷贝半径。我们希望，一旦这些研究完善了覆盖理论，戈德堡和穆斯的预测就可以扩展到不一定是有限的总体情况下的一般情况。