高次元ネヴァンリンナ理論を用いた小林・Lang予想の研究

利用高维Nevanlinna理论研究小林朗猜想

• 批准号: 22K03286
• 负责人: 山ノ井 克俊
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03286/
• 关键词: 双曲性; 高次元ネヴァンリンナ理論; Bloch原理; 擬小林双曲性; Lang予想

令和4年度の研究実績は以下の通り。本研究課題の交付申請書に記載した通り、本研究課題の主な目的の一つは、（対数的に）一般型な（準）射影的な代数曲線は、リーマン面として双曲的である、という事実の高次元化を高次元ネヴァンリンナ理論の立場から研究することにある。よく知られているように、（対数的に）一般型な代数曲線は（準）アルバネーゼ写像を考えることで、（準）アーベル多様体の部分多様体となる。このような立場から、代数曲線の古典理論に関する高次元化として、本研究課題では、（準）アーベル多様体の部分多様体について研究を進めている。2022年度は、この課題について、準アーベル多様体の中の対数的に一般型な部分多様体は擬小林双曲的であることを証明することができた。ここで、準アーベル多様体というのは、アーベル多様体を代数的トーラスで拡大した代数群であり、それによって、アーベル多様体と代数的トーラスを統一的に扱うことが可能になる。代数的トーラス内で一次式によって定義される（一般型な）部分多様体は擬小林双曲的になることは1970年代に証明されていたが、実はその証明の本質的な部分は1920年代のBloch,CartanによるBorel恒等式をみたす零点を持たない正則関数の研究にあった。そして、2022年度には、Bloch原理とよばれる、複素解析の研究において重要な役割をはたしている作業仮説に基づいて研究を進めることで、準アーベル多様体内の対数的に一般型な部分多様体の擬小林双曲性を示すだけでなく、代数的トーラスの場合には、Bloch,Cartanの結果を超えるような結果を導く、より一般的な主張を証明することが出来た。

2020财年的研究结果如下。正如该研究项目的资助申请表中所述，该研究项目的主要目标之一是解释（对数）一般型（准）射影代数曲线是双曲的，如黎曼曲面。目标是研究更高维度。事实上，从高维 Nevanlinna 理论的角度来看。众所周知，通过考虑（准）阿尔巴尼映射，（对数）一般代数曲线成为（准）阿贝尔簇的子流形。从这个角度来看，在这个研究项目中，我们正在对（准）阿贝尔簇的子流形进行研究，作为增加代数曲线经典理论的维数的一种方法。 2022 年，我们能够证明关于这个问题的拟阿贝尔簇的对数广义子流形是伪小林双曲。这里，准阿贝尔簇是用代数环扩展阿贝尔簇而得到的代数群，这使得可以统一处理阿贝尔簇和代数环。 20世纪70年代就证明了代数环内的线性公式定义的（一般类型）子流形是伪小林双曲线，但证明的本质部分实际上是在20世纪20年代完成的，Bloch和Cartan参与了这项研究。满足 Borel 恒等式的无零全纯函数。 2022 年，我们将基于称为布洛赫原理的工作假设推进研究，该假设在复分析研究中发挥着重要作用，以解决准阿贝尔簇内的对数广义子流形。除了证明伪小林双曲性之外，我们还进行了研究。能够证明一个更普遍的主张，在代数环面的情况下，其结果超过了布洛赫和嘉当的结果。

项目成果

Kobayashi Hyperbolicity of the Complements of Ample Divisors in Abelian Varieties

阿贝尔簇中富除数的补集的小林双曲性

• DOI: 10.4171/prims/58-2-2
• 发表时间: 2022
• 期刊: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Kei Takeyama;Rai Moriya;Shota Okazaki;Yijin Zhang;Satoru Masubuchi;Kenji Watanabe;Takashi Taniguchi;Takao Sasagawa;and Tomoki Machida;Yuya Matsumoto;Jun-ichi Segata;竹林ひかり・齋木潤;Yamanoi Katsutoshi
• 通讯作者: Yamanoi Katsutoshi

Bloch's principle for holomorphic maps into subvarieties of semi-abelian varieties

布洛赫全纯映射到半阿贝尔变体的亚变体的原理

• 发表时间: 2022
• 作者: Anton Ayzenberg;Mikiya Masuda;and Takashi Sato;Mikiya Masuda and Takashi Sato;枡田幹也;枡田幹也;Yamanoi Katsutoshi;山ノ井 克俊
• 通讯作者: 山ノ井 克俊