Nevanlinna theory and default functions on general spaces

Nevanlinna 理论和一般空间上的默认函数

• 批准号: 21K03299
• 负责人: 厚地 淳
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03299/
• 关键词: ネヴァンリンナ理論; グラフ上の拡散過程; 有理形関数; トロピカル幾何学; ディリクレ形式; Nevanlinna理論; 破綻関数; 値分布論; Liouville型定理

前年度の研究では、１次元トロピカルネヴァンリンナ理論を拡張するため、グラフ上のネヴァンリンナ理論をグラフ上の拡散過程を用いて定式化した。2022年度はこの拡張されたネヴァンリンナ理論について引き続き研究を行った。１次元トロピカルネヴァンリンナ理論は、Halburd と Southall、 および Leine と Tohge によって、実数空間上の関数に対する古典的有理形関数論におけるネヴァンリンナ理論の類似として提起された。そこでは有理形関数の対応物として、区分的に線形なリプシッツ連続関数が考えられている。このような関数はトロピカル有理形関数と呼ばれる。さらにこれは、局所的に二つの凸関数の差でかける関数の特別な場合となっている。我々は、より広いクラスの関数を対象とし、関数の定義域がより一般的なグラフとなるように従来の理論を拡張することを目標とした。そのために、グラフ上の凸関数の概念を導入し、さらに、トロピカル有理形関数の対応物として、デルタ凸関数の概念を導入した。我々のネヴァンリンナ理論はこのデルタ凸関数に対するものである。古典的ネヴァンリンナ理論では、「対数微分の補題」と呼ばれる定理が重要な役割を果たす。 Halburd と Southall はその１次元トロピカルネヴァンリンナ理論において、対数微分の補題の類似物を証明した。我々は、樹木構造を持つグラフ上のデルタ凸関数に対して、対数微分の補題の類似物を証明した。前年度までの研究では、トロピカル有理形関数に対応する関数のクラスが不明確であったために、グラフに本質的でない条件が加わるなど、不十分なところがあったが、デルタ凸関数という関数のクラスを設定することで、より明解・適切なものにすることができた。本結果は1次元トロピカルネヴァンリンナ理論の主要部を包含し、デルタ凸関数の概念は1次元の結果の拡張としても自然なものである。

在过去几年的研究中，为了扩展一维热带尼凡林纳理论，使用图扩散过程制定了图形上的nevanlinna理论。在2022年，我们继续研究这种扩展的Nevanlinna理论。一维的热带尼万林纳理论是由Halburd，Southall和Leine和Tohge提出的，作为与Nevanlinna理论的类比，用于在实际空间中功能的经典理性形态学函数理论。在这种情况下，分段线性Lipschitz连续函数被认为是理性形状函数的对应物。这样的功能称为热带合理功能。此外，这是局部函数与两个凸函数之间差异的特殊情况。我们旨在扩展常规理论，以针对更广泛的函数类别，并使功能领域更一般。为此，引入了凸功能在图上的概念，并引入了增量凸功能的概念，作为热带理性形状函数的对应物。我们的Nevanlinna理论是针对此三角洲凸功能的。在经典的Nevanlinna理论中，定理（称为“对数差异的引理”）起着重要作用。 Halburd和Southall在其一维热带Nevanlinna理论中证明了对数差异引理的类似物。我们已经证明了带有树结构的图表上的delta-convex函数的对数差异引理类似物。在上一年中，研究人员不足，因为与热带合理功能相对应的功能类别尚不清楚，因此将非必要条件添加到图中，但是通过设置称为delta-convex函数的函数类别，就可以使其更清晰，更合适。该结果涵盖了一维热带Nevan Rinna理论的主要部分，并且Delta凸功能的概念也很自然，这是一维结果的扩展。

项目成果

hip-firing on ultrametric space and Riemann-Roch theorem

超度量空间上的腰射和黎曼-罗赫定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroshi Watanabe;Hiroshi Kaneko
• 通讯作者: Hiroshi Kaneko

Increase in Sobolev norm induced by composite with normal contraction on a ultrametric space

超度量空间上具有正常收缩的复合材料引起的索博列夫范数的增加

• 发表时间: 2023
• 作者: Moll Salvador;Shirakawa Ken;Watanabe Hiroshi;Hiroshi Kaneko
• 通讯作者: Hiroshi Kaneko

古典的関数論の離散類似における確率論的側面 - リーマン・ロッホの定理とネヴァンリンナ理論 -

经典泛函理论中离散类比的概率方面 - 黎曼-罗赫定理和内文林纳理论 -

• 发表时间: 2022
• 作者: 渡邉 紘;白川 健;S. Moll;Masahiro Suzuki;厚地 淳
• 通讯作者: 厚地 淳

超距離空間におけるチップファイアリングとリーマン・ロッホの定理

超距离空间中的芯片发射和黎曼-罗赫定理

• 发表时间: 2021
• 作者: 金子宏

グラフ上のネヴァンリンナ理論と拡散過程

Nevanlinna 理论和图上的扩散过程

• 发表时间: 2022
• 作者: 川澄亮太;中井英一;Hiroshi Watanabe;厚地 淳
• 通讯作者: 厚地 淳