アラケロフ幾何の研究

阿拉克洛夫几何研究

基本信息

批准号：
13J01895
负责人：
生駒英晃
金额：
$ 2.53万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、アデール的因子の正値性の研究と張の基本不等式の巨大なアデール的因子への一般化を与えることです。アデール的因子に付随する数論的体積関数の微分可能性は、ユアンの数論的シウ不等式と同値であり、代数多様体上の高さの小さい有理点の分布に関する同程度分布定理を導きます。本年度は昨年度に引き続き前述の研究目的達成に向けて、当初の証明方針を修正した新しい方針を提示し、解決に向けて結果を積み上げました。特にアデール的因子と基底条件の組の概念の導入により、数論的オコンコフ凸体の詳細な形状の研究を行うアイディアを提示しました。前述の方針を進めるため、まず、アデール的直線束の部分多様体に沿った数論的制限体積の概念を提示し、通常の制限体積と同様の良い性質を持つことを示しました。次に、アデール的因子と基底条件の組とその正値性の概念を導入する論文を発表しました。ここで基底条件とは、代数多様体の有理関数体上の正規化された離散付値の形式的有限和のことであり、アデール的因子と基底条件の組に対して数論的体積を定義することができます。このような組の数論的体積関数に対して、基底条件がない場合と同様の微分可能性が示されます。私は本年度、アメリカ合衆国ブラウン大学で開催されたジョセフ・シルバーマン氏の還暦記念研究集会に参加し、ポスター発表と、アラケロフ幾何や数論的力学系、有理点の理論に関する最新結果の情報収集を行いました。また、京都大学・関西セミナーハウスで開催されたアラケロフ・インターシティセミナーに参加し、口頭発表と、アラケロフ幾何や非アルキメデス幾何の最新結果に関して、情報収集を行いました。さらに、玉原国際セミナーハウスで開催された玉原代数幾何セミナーに参加し、アデール的因子や組に付随する数論的体積関数の微分可能性について報告しました。

这项研究的目的是研究核因素的积极性，并将张对巨型脂肪因子的基本不平等概括。与Adelean因子相关的数字理论量函数的可不同性等同于Ewan的数字理论SIU不平等，得出了与代数歧管上小高度合理点的分布的可比分布定理。今年，为了实现上述研究目标，我们已经提出了一项新政策，已修改了原始证明政策，并积累了解决问题的结果。特别是，引入了阿德勒因素和基础条件配对的概念，提出了一个想法，以研究数值Okonkov凸体的详细形状。为了遵循上述政策，我们首先介绍了沿阿德勒式线性捆绑包的子序列的数字理论极限量的概念，表明它们具有与正常极限量相似的良好属性。接下来，我发表了一篇论文，介绍了阿德莱因素和基础条件及其积极性的概念的结合。这里的基本条件是指代数歧管的合理函数字段上的正式离散值的正式有限总和，从而允许为一组Adelean因素和基础条件定义数字理论卷。对于此类数字卷函数集，显示了与没有基本条件的情况下的可不同性。今年，我参加了在美国布朗大学举行的约瑟夫·西尔弗曼（Joseph Silverman）的60岁生日研究会议，在那里我介绍了海报，并收集了有关阿拉克洛夫（Arakerov）几何形状，数字动态和理性观点的最新结果的信息。他还参加了在京都大学的Kansai研讨会举行的Arakerov Intercity研讨会，在那里他收集了有关Arakerov和非Archimedes几何形状的最新结果的口头演讲和信息。此外，我参加了在Tamahara International研讨会上举行的Tamahara代数几何学研讨会，并报道了阿德里亚因素的不同性和与成对相关的数量理论量功能。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A Bertini-type theorem for free arithmetic linear series

自由算术线性级数的贝尔蒂尼型定理

DOI：
10.1215/21562261-3089037
发表时间：
2015
期刊：
Kyoto Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
大崎達哉;福田淳二;小池博之;武部貴則;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the concavity of the arithmetic volumes

论算术卷的凹性

DOI：
10.1093/imrn/rnu156
发表时间：
2015
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Shuichiro Funatsu;Hisaki Hatanaka;Yutaka Hosotani;Yuta Orikasa;Takuya Shimotani;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the differentiability of arithmetic volumes

关于算术体积的可微性

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nakagawa;H.;Akinori Tanaka;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the differentiability of the arithmetic chi-volumes

关于算术卡体积的可微性

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
P.-A. Soderstrom;S. Nishimura;Z.Y. Xu;K. Sieja;V. Werner;P. Doornenbal;G. Lorusso;F. Browne;G. Gey;H.S. Jung;T. Sumikama;J. Taprogge;Zs. Vajta;H. Watanabe;J. Wu;et al.;IKOMA Hideaki
通讯作者：
IKOMA Hideaki

Restricted volumes and base loci in Arakelov setting

Arakelov 设置中的限制体积和碱基位点