アラケロフ幾何の研究

阿拉克洛夫几何研究

基本信息

批准号：
13J01895
负责人：
生駒英晃
金额：
$ 2.53万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、アデール的因子の正値性の研究と張の基本不等式の巨大なアデール的因子への一般化を与えることです。アデール的因子に付随する数論的体積関数の微分可能性は、ユアンの数論的シウ不等式と同値であり、代数多様体上の高さの小さい有理点の分布に関する同程度分布定理を導きます。本年度は昨年度に引き続き前述の研究目的達成に向けて、当初の証明方針を修正した新しい方針を提示し、解決に向けて結果を積み上げました。特にアデール的因子と基底条件の組の概念の導入により、数論的オコンコフ凸体の詳細な形状の研究を行うアイディアを提示しました。前述の方針を進めるため、まず、アデール的直線束の部分多様体に沿った数論的制限体積の概念を提示し、通常の制限体積と同様の良い性質を持つことを示しました。次に、アデール的因子と基底条件の組とその正値性の概念を導入する論文を発表しました。ここで基底条件とは、代数多様体の有理関数体上の正規化された離散付値の形式的有限和のことであり、アデール的因子と基底条件の組に対して数論的体積を定義することができます。このような組の数論的体積関数に対して、基底条件がない場合と同様の微分可能性が示されます。私は本年度、アメリカ合衆国ブラウン大学で開催されたジョセフ・シルバーマン氏の還暦記念研究集会に参加し、ポスター発表と、アラケロフ幾何や数論的力学系、有理点の理論に関する最新結果の情報収集を行いました。また、京都大学・関西セミナーハウスで開催されたアラケロフ・インターシティセミナーに参加し、口頭発表と、アラケロフ幾何や非アルキメデス幾何の最新結果に関して、情報収集を行いました。さらに、玉原国際セミナーハウスで開催された玉原代数幾何セミナーに参加し、アデール的因子や組に付随する数論的体積関数の微分可能性について報告しました。

本研究的目的是探讨类阿黛尔因素的积极价值，并将张的基本不平等推广到巨大的阿黛尔类因素。与阿代尔因子相关的算术体积函数的可微性相当于袁的算术 Siu 不等式，从而得出代数簇上小高度有理点分布的均分定理。继去年之后，今年，为了实现上述研究目标，我们提出了新的政策，对原有的认证政策进行了修订，并积累了解决方案的成果。特别是，通过引入一对Adairian因子和基本条件的概念，提出了研究算术Okonkov凸体的详细形状的想法。为了推进上述策略，我们首先提出了沿阿代尔线束子流形的算术受限体积的概念，并证明了它具有与普通受限体积类似的良好性质。接下来，我发表了一篇论文，介绍了阿黛尔因素组合和基础条件的概念及其积极价值。这里，基本条件是代数簇有理函数域上的归一化离散赋值的形式有限和，并且可以定义阿代尔因子和基本条件集合的算术体积。对于这样一组算术体积函数，我们表现出类似于没有基础条件的可微性。今年，我参加了在美国布朗大学举办的纪念约瑟夫·西尔弗曼（Joseph Silverman）60岁生日的研究会议，做了海报展示，收集了阿拉克洛夫几何、算术动力系统、有理点理论的最新成果我做到了。我们还参加了在京都大学关西研究会馆举办的阿拉克洛夫城际研讨会，进行了口头报告并收集了阿拉克洛夫几何和非阿基米德几何的最新成果。此外，我还参加了在玉原国际研讨会馆举办的玉原代数几何研讨会，报告了与阿黛尔因子和集合相关的算术体积函数的可微性。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A Bertini-type theorem for free arithmetic linear series

自由算术线性级数的贝尔蒂尼型定理

DOI：
10.1215/21562261-3089037
发表时间：
2015
期刊：
Kyoto Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
大崎達哉;福田淳二;小池博之;武部貴則;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the concavity of the arithmetic volumes

论算术卷的凹性

DOI：
10.1093/imrn/rnu156
发表时间：
2015
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Shuichiro Funatsu;Hisaki Hatanaka;Yutaka Hosotani;Yuta Orikasa;Takuya Shimotani;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the differentiability of arithmetic volumes

关于算术体积的可微性

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nakagawa;H.;Akinori Tanaka;Hideaki Ikoma
通讯作者：
Hideaki Ikoma

On the differentiability of the arithmetic chi-volumes

关于算术卡体积的可微性

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
P.-A. Soderstrom;S. Nishimura;Z.Y. Xu;K. Sieja;V. Werner;P. Doornenbal;G. Lorusso;F. Browne;G. Gey;H.S. Jung;T. Sumikama;J. Taprogge;Zs. Vajta;H. Watanabe;J. Wu;et al.;IKOMA Hideaki
通讯作者：
IKOMA Hideaki

Restricted volumes and base loci in Arakelov setting

Arakelov 设置中的限制体积和碱基位点