写像類群のコホモロジーと整係数Riemann-Roch公式の位相幾何学的研究

映射类群上同调与积分系数Riemann-Roch公式的拓扑研究

基本信息

批准号：
14740032
负责人：
秋田利之
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

写像類群に対するGrothendieck-Riemann-Rochの定理の、整係数コホモロジーにおける類似(整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式)を証明すること、その応用として写像類群の整係数コホモロジーの構造を解明することを目的として研究を進めた。今年度は(i)コホモロジー作用素とGysin準同型(ファイバーに沿った積分)の関係(ii)前項の結果の整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式への応用を中心に研究を進め以下の結果を得た。1.向き付けられた閉多様体をファイバーとするファイバー束に対し、コホモロジー作用素(Steenrod作用素)とGysin準同型との非可換性が、相対接束(ファイバーに沿った接束)の全Stiefel-Whitney類または全Wu類で記述されることを前年度に示したが、この結果の別証明をBecker-Gottliebトランスファーを用いて与えた。2.前項の結果と整数論のKummerの恒等式を組み合わせることにより、写像類群に対する整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式の素数pを法とする還元(mod p Grothendieck-Riemann-Roch公式)が無限に多くの場合に正しいことを証明した。3.写像類群の安定森田-Mumford類には非自明な関係式がないことが知られていたが、そのmod p還元には、多くの非自明な関係式があることを示した。

这项研究的目的是在整数共同体（Grothendieck-riemann-Roch的映射类别定理）中进行整数共同体（Grothendieck-riemann-Roch公式），用于整数共同体，作为用于绘制映射类别的Integer Coomology结构的应用。今年，我们进行了研究，重点介绍了（i）共同体运算符与Gysin同构（沿纤维的积分组成部分）之间的关系，以及（ii）在上学期的整数系数Grothendieck-riemann-Roch公式的应用，并在上学期获得了以下结果。 1。在上一年，我们表明，在所有stiefel-whitneys或所有WU类型的相对切线捆绑中（沿着光纤沿着光纤沿线的串联），使用该beck的其他证明，同类纤维束的纤维束的不可通信性（Steenrod操作员）和带有定向封闭歧管的纤维束的不可通信性在所有WU类型的相对切线中进行了描述。 2。通过将上学期的结果与整数理论的Kummer身份相结合，我们证明了整数系数Grothendieck-Riemann-Roch Roch公式的降低（mod P Grothendieck-riemann-roch公式）模量在无限的许多情况下是正确的。 3。稳定的映射类，众所周知，莫里塔·蒙福德物种没有任何非明显的关系，但已经表明，在Mod P Showuction中存在许多非明显的关系。