チェックドルボーコホモロジーの多重超局所解析への応用

检验Dolbo上同调在多重超局部分析中的应用

• 批准号: 21K13802
• 负责人: 小森 大地
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13802/
• 关键词: 無限階擬微分作用素; 超局所作用素; チェックドルボーコホモロジー; 多重超局所解析; 超局所解析; 佐藤超関数; 層係数コホモロジー

本研究課題の一つとして，青木-片岡による無限階擬微分作用素の表象理論の基礎理論における諸問題の解決が挙げられる．彼らの基礎理論において，作用素のクラスとその表象のクラスの同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性といった，基礎理論として構造的に自然に成り立ってほしい性質が未解決であった．これらの問題について，これまでにも青木-本多-山﨑などが解決を行ったが，彼らの結果では高度な技術が要求され，統一的に簡潔な解決は得られなかった．本研究ではこれらの問題に対する解決手法として，チェックドルボーコホモロジーが有効であると予想し，作用素とその表象の同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性を解析的に簡潔に記述することで，青木-片岡の基礎理論の統一的な記述を目指した．2022年度の成果としては，無限階擬微分作用素のmicrofunctionへの作用をチェックドルボーコホモロジーの超局所化を用いることで実現した．また，作用素の合成と表象の積の両立性の解決に向けて，超局所化されたチェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで作用素の合成や表象の積を具体的に書き下すことには成功したが，これらの両立性を示すには至っていない．また，本研究課題の後半に取り組む予定である，多重超局所解析への応用についても，現在までめぼしい成果は得られていない．以上の成果は，京都大学数理解析研究所（RIMS）や日本大学で2022年度に開催された研究集会の場で発表を行った．

研究主题之一是解决各种问题的解决方案，这是Aoki和Kataoka的无限阶段伪差异操作员的基本理论。在其基本理论中，运算符类及其表示形式的等效性以及操作员合成和表示产品之间的兼容性，即无法解决的属性，这些属性在结构上自然形成为基本理论。这些问题已由Aoki-Honda-Yamazaki等解决，但是它们的结果需要先进的技术，并且尚未能够提供统一的简单解决方案。在这项研究中，我们预测，CheckDoluvoCohomology将有效地作为解决这些问题的方法，并旨在通过简单地描述操作员及其表示的等效性以及操作员合成和代表产品的兼容性来创建对Aoki-Kataoka的基本理论的统一描述。 2022财年的结果是通过检查无限级差异操作员对使用Dolvocohomology超定位的微孔函数的影响来实现的。此外，为了解决操作员合成和代表性产品之间的兼容性，我们通过使用超定位的checkdoluvocohomology的理论，成功地撰写了操作员合成和代表性产品的产物，但是这些兼容性尚未实现。此外，对多个近距离分析的应用没有显着结果，该分析计划在本研究主题的后半部分解决。上述结果在2022年在京都大学数学分析研究所（RIMS）和Nihon University举行的研究会议上提出。

项目成果

Action of microdifferential operator to a microfunction via Cech-Dolbeault cohomology

通过 Cech-Dolbeault 上同调微微分算子对微函数的作用

• 发表时间: 2022
• 作者: Daichi Komori

The Cech-Dolbeault representation of action of microdifferential operators to microfunctions

微微分算子对微函数作用的 Cech-Dolbeault 表示

• 发表时间: 2022
• 作者: Daichi Komori

チェックドルボーコホモロジーを用いた無限階擬微分作用素のholomorphic microfunctionへの作用

基于检验 Dolbo 上同调的无限阶伪微分算子对全纯微函数的作用

• 发表时间: 2022
• 作者: Daichi Komori