Spectral and scattering theory with microlocal and semiclassical methods

使用微局域和半经典方法的光谱和散射理论

基本信息

批准号：
21K03276
负责人：
中村周
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Gakushuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

超局所解析の手法を用いた、シュレディンガー方程式を中心とする量子力学の方程式、作用素に関する研究を行った。具体的な研究成果について、以下に概略を述べる。(1) 一般的な量子力学のハミルトン作用素は、空間変数に関する偏微分作用素であり、楕円型である場合がほとんどである。一方、時間を含むシュレディンガー作用素、クライン・ゴルドン作用素などを時空間上の作用素と考えると、形式的に自己共役作用素であるが、楕円型作用素ではない。特に時空間上の（変数係数）クライン・ゴルドン作用素は、一般相対論的な場の理論の構成で用いられるファインマン時間発展作用素の存在に関わり、近年盛んに研究されている。研究代表者は平良晃一（立命館大学）との共同研究で、漸近的にミンコフスキー的な空間の場合のクライン・ゴルドン作用素の本質的自己共役性の新しい簡明な証明、漸近的に定常的なコンパクト空間の場合の自己共役性の証明に成功し、論文を出版した。この分野に関しては、多くの未解決問題があり、さらに研究を継続中である。(2) 格子上の量子力学系、特にシュレディンガー型作用素の連続極限の問題とは、格子間隔を0に近づけた場合に、何らかの意味で連続空間上の偏微分作用素に収束する、という性質を示すことである。正方格子上の離散シュレディンガー作用素の連続極限については、2021年に出版された研究代表者と只野之英（東京理科大）の共同研究において拡張されたノルム・レゾルベント収束が証明され、新たな研究領域として発展しつつある。研究代表者、只野、P .Exner（チェコ科学アカデミー）の共同研究で得られた量子グラフの場合に引き続き、三角格子を含む一般の格子状のシュレディンガー作用素の場合、グラフェンを記述する六角格子の場合、また離散ディラック作用素の場合などについての研究成果を得て、論文を準備中である。

我们对使用超地分析技术围绕Schrödinger方程为中心的量子力学方程和操作员进行了研究。以下概述了具体的研究结果。（1）一般量子力学中的汉密尔顿操作员是空间变量的部分差分操作员，并且主要是椭圆形的。另一方面，在考虑含有时地的Schrodinger操作员和Klein-Gordon运营商作为时空操作员时，他们是正式的自偶联操作员，但不是椭圆机操作员。尤其是，近年来，在时空（可变系数）（可变系数）中的klein-gordon运算符（可变系数）已经积极研究，因为它们参与了Feynman Time-Time开发运算符的存在，用于构建一般相对论领域理论。在Hirara Koichi（Ritsumeikan University）的联合研究人员中，他成功地发表了一篇论文，以新的简单证明，证明了Klein-Gordon操作员在渐近Minkowsky的空间中对Klein-Gordon操作员进行了内在的自我缀合，也证明了依从稳定的稳定稳定的合并空间。该领域有许多未解决的问题，并且正在进行进一步的研究。（2）量子机械系统在晶格上连续极限的问题，尤其是Schrödinger-type运算符，这是一个事实，即当将晶格间距接近零时，它在连续空间中的部分差分算子方面会收敛。关于离散的Schrodinger运营商在方形晶格上的连续限制，在2021年出版的主要研究人员和Tadano Nohide（东京科学大学）之间的联合研究项目中，Norm-Resolvent融合扩展了，并已被证明，并正在发展为新的研究领域。遵循主要研究人员Tadano和P. exner（捷克科学院）联合研究获得的量子图，该论文目前正在准备有关含有三角形的Schrödinger操作员的研究结果，其中包含三角形的lattices，六边形的晶格，描述石墨烯和离散的Dirac opertors。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Essential self-adjointness of real principal type operators

实主类型算子的本质自伴性

DOI：
10.5802/ahl.96
发表时间：
2021
期刊：
Annales Henri Lebesgue
影响因子：
0
作者：
Nakamura Shu;Taira Kouichi
通讯作者：
Taira Kouichi

Long-range scattering matrix for Schroedinger-typeoperators

薛定谔型算子的长程散射矩阵

DOI：
10.2140/apde.2022.15.1725
发表时间：
2022
期刊：
Analysis and PDE
影响因子：
2.2
作者：
Nakamura Shu;Taira Kouichi;Nakamura Shu
通讯作者：
Nakamura Shu

クライン・ゴルドン型作用素の本質的自己共役性についてのいくつかの注意

关于 Klein-Gordon 类型运算符的内在自共轭性的一些注释

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nakamura Shu;Taira Kouichi;中村周;Shu Nakamura;Shu Nakamura;中村周;中村周;中村周
通讯作者：
中村周

マドリード工科大学(スペイン)

马德里理工大学（西班牙）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

離散シュレディンガー作用素と離散ディラック作用素の連続極限の話題

离散薛定谔和离散狄拉克算子的连续极限专题

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nakamura Shu;Taira Kouichi;中村周;Shu Nakamura;Shu Nakamura;中村周
通讯作者：
中村周

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

中村周其他文献

Golden complementary dual in quadratic optimization

二次优化中的黄金互补对偶

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Lecture Notes in Artificial Intelligence Vol.5285
影响因子：
0
作者：
岡本久;中村周;S. Iwamoto and M. Yasuda;S. Iwamoto;S. Iwamoto;A. Kira and S. Iwamoto
通讯作者：
A. Kira and S. Iwamoto

Propagation of singularities for perturbed harmonic oscillators and Landau Hamiltonian

扰动谐振子和朗道哈密顿量的奇点传播

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirata;Y.;et al.;岩切雅英;中村周
通讯作者：
中村周

数理経済学研究センター2008年度会長挨拶(in English)

2008年数理经济研究中心主席致辞（英文）

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
数理経済学研究センター会報 32
影响因子：
0
作者：
岡本久;中村周;S. Iwamoto and M. Yasuda;S. Iwamoto;S. Iwamoto;A. Kira and S. Iwamoto;S. Iwamoto;岩本誠一;S. Iwamoto
通讯作者：
S. Iwamoto