量子散乱のダイナミクスと逆問題の研究

量子散射动力学及反问题研究

• 批准号: 21K03279
• 负责人: 石田 敦英
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03279/
• 关键词: 調和振動子; 波動作用素; リパルシヴ; 伝播評価; ムール理論; 分数階シュレディンガー型作用素; 低速度伝播不等式; 非局所型シュレディンガー作用素; ムールの不等式; シュレーディンガー方程式; 散乱作用素; 散乱理論; スペクトル理論; 調和振動子; 波動作用素; リパルシヴ; 伝播評価; ムール理論; 分数階シュレディンガー型作用素; 低速度伝播不等式; 非局所型シュレディンガー作用素; ムールの不等式; シュレーディンガー方程式; 散乱作用素; 散乱理論; スペクトル理論

・$c>0$とするとき$-\Delta+c|x|^2$を調和振動子といい、よく知られた基本的な量子力学のモデルである。調和振動子の下では粒子は束縛状態を形成し、空間遠方に散乱することはない。一方$c$の前の符号を反転させて$-c$としたものをリパルシヴといいい、この場合、粒子は時間に関して指数増大のオーダーで空間遠方に散乱する。相互作用を表すポテンシャル関数$V=V(x)$を加えた全ハミルトニアン$-\Delta-c|x|^2+V$の支配する量子力学系において、粒子の散乱を示唆する波動作用素が存在するためのポテンシャル関数の空間減衰の必要条件は、2016年に研究代表者によって解明された。一方、$0<\alpha<2$に対して$-c|x|^\alpha$へと取り替えたものを劣2次の調和振動子という。この場合に波動作用素が存在するための十分条件は知られていたが、必要条件は知られていなかった。本年度、愛媛大学理工学研究科の川本昌紀氏との共同研究によって、この必要条件を与えそれを証明することができた。より具体的には、ポテンシャル関数のある条件の下での波動作用素の非存在を証明した。その証明手法も、ムール理論と随伴作用素に対する伝播評価を用いたこれまでにない新しいものである。論文はすでにプレプリントサーバarXivにて公開している。本研究成果は、代表者が2022年度に採択され2022年12月に実施した京都大学数理解析研究所RIMS共同研究グループ型A「スペクトル・散乱理論とその周辺」において、共著者の川本氏によって発表がなされた。・上述の調和振動子$-\Delta+c|x|^2$の定数$C$を時間に依存しているもの$c=c(t)$とした場合の波動作用素が存在する必要条件の研究についても、川本氏との2022年の共同研究によって2篇論文を出版したが、2篇目の論文について2022年日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会の一般講演にて発表を行なった。

・当$ c> 0 $，$ - \ delta+c | x |^2 $称为谐波振荡器，是基本量子力学的众所周知的模型。在谐波振荡器下，颗粒形成一个绑定状态，并且在空间中不会散布。另一方面，以前的$ c $的迹象被倒入$ -C $，称为排斥性，其中粒子散布在太空中，并且按时间增长的顺序偏远。在所有汉密尔顿人$ - \ delta-c | x |^2+v $主导的量子力学系统中，具有代表相互作用的潜在函数$ v = v（x）$，主要研究员在2016年阐明了波动粒子散射潜在功能的空间衰减的要求。另一方面，用$ -C | x |^\ alpha $替换为$ 0 <\ alpha <2 $，称为子秒谐波振荡器。尽管已知有足够的波浪工作元件的条件，但要求尚不清楚。今年，我们能够提供这种必要的条件，并通过与埃希姆大学科学与工程研究生院的川田Masanori进行联合研究来证明这一点。更具体地说，已经证明了在潜在功能的某些条件下没有波浪工作元件。使用穆尔的理论和传播评估，证明方法也是新的且前所未有的。该论文已经发布在预印服务器ARXIV上。这项研究的结果由川本的合着者在RIMS联合研究小组A型“频谱和散射理论及其周围环境”中提出，该研究由代表于2022年选择，并于2022年12月进行了。时间依赖性AS $ C = C（t）$在2022年与川本的一项联合研究中发表，第二篇论文在2022年的一般讲座上发表在2022年的一般讲座上，在日本数学学会的秋季秋季一般小组委员会的功能分析小组委员会中。