一般化シュレディンガー方程式に対する実解析的評価式と非線形分散型方程式への応用

广义薛定谔方程的实解析评价公式及其在非线性分布方程中的应用

• 批准号: 21K03325
• 负责人: 水谷 治哉
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03325/
• 关键词: 4階シュレディンガー作用素; 波動作用素; 非線形シュレディンガー方程式; 星型グラフ; ハイゼンベルグ群; 一様レゾルベント評価; 分数階シュレディンガー作用素; 高階シュレディンガー作用素; ストリッカーツ評価; 平滑化作用; レゾルベント評価; 重みつき有界性; シュレディンガー方程式; 偏微分方程式; 一般化シュレディンガー方程式

研究計画に基づき、以下の3点について研究を行なった。1. 前年度に引き続き4階シュレディンガー方程式に対する波動作用素を空間3次元においてについて考察した。先行研究では、ゼロレゾナンスがない場合に端点を除くルベーグ空間において波動作用素が有界であることが示されていたが、今回は端点において弱(1,1)型有界性を示し、さらに通常の L^1 および L^\infty 有界性は成立しないことを証明した。端点を除く評価は端点評価と補完定理から直ちに従うため、今回の結果は先行研究を含む形で一般化するものである。この結果は論文にまとめ現在投稿準備中である。2. 星型グラフ上の非線形シュレディンガー方程式を頂点キルヒホッフ境界条件のもとで考察し、臨界長距離型の非線形性を伴う場合に、十分に滑らかな小さな解の大域存在と修正自由解への散乱および修正波動作用素の存在を証明した。これは論文にまとめ国際論文雑誌「Pure and Applied Analysis」に掲載済みである。3. Heisenberg 群上の sub-Laplacian に付随する自由シュレディンガー作用素について考察し、球面微分の損失を伴う一様レゾルベント評価を証明した。特に、水平変数に関して球対称である場合に、Euclid 空間と同様の評価が成り立つことがこの結果から従う。また、同様の設定のもとで自由シュレディンガー方程式の初期値問題に対する時間大域的平滑化作用も直ちに従う。証明にはレゾルベントの具体的表現公式は用いず、その代わりに Mourre 理論を用いた。この手法はより一般的な Lie 群への拡張や分数ベキ・高階シュレディンガー作用素への一般化も期待できる。この結果は現在論文を執筆中である。

根据研究计划，研究了以下三点。 1。从上一年开始，我们检查了空间3D中四楼Schrödinger方程的波动运动元件。先前的研究表明，波动元件在Lebesgue空间中是有限的，除了没有零共振的终点，但是这次我们在端点处表现出弱（1,1）类型的界限，并且通常的L^1和L^1和L^\ Infty界限不保持。由于不包括终点的评估从端点评估和互补定理立即遵循，因此当前的结果以先前的研究的形式推广。这些结果总结在论文中，目前正在准备提交。 2。我们在顶点基尔chhoff边界条件下的星形图上检查了非线性schrödinger方程，当伴随着关键的长距离非线性时，证明了足够小的溶液的整体存在以及散射和改良的波动元件以进行修改的自由解决方案。这已被汇编成一篇论文，并在国际论文杂志“纯和应用分析”中发表。 3。我们检查了Heisenberg组上与亚拉普拉斯相关的自由Schrodinger操作员，并证明了均匀的分辨率评估，并丢失了球形差异。该结果表明，对欧几里德空间的类似评估，尤其是当它们相对于水平变量对称时。同样，在类似的设置下，立即遵循时间全球平滑效应对自由schrödinger方程的初始值问题的效果。证明没有使用混凝土表达式进行分解，而是使用了穆雷理论。可以预期，该技术将扩展到更一般的谎言组，并概括为分数功率和高阶Schrodinger操作员。此结果目前已在纸上。

项目成果

1次元4階シュレディンガー作用素に対する波動作用素の有界性

一维四阶薛定谔算子的波算子有界性

• 发表时间: 2022
• 作者: Haruya Mizutani;Xiaohua Yao;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani
• 通讯作者: Haruya Mizutani

華中師範大学(中国)

华中师范大学（中国）

Kato Smoothing, Strichartz and Uniform Sobolev Estimates for Fractional Operators With Sharp Hardy Potentials

• DOI: 10.1007/s00220-021-04229-1
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: H. Mizutani;X. Yao

Kato–Yajima and Strichartz estimates for fractional and higher-order Schr ̈odinger equations with Hardy potential

加藤

• 发表时间: 2021
• 作者: Haruya Mizutani;Xiaohua Yao;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani;Haruya Mizutani;水谷治哉
• 通讯作者: 水谷治哉

Asymptotic behavior for the long-range nonlinear Schr?dinger equation on the star graph with the Kirchhoff boundary condition

具有基尔霍夫边界条件的星图上长程非线性薛定谔方程的渐近行为

• DOI: 10.2140/paa.2022.4.287
• 发表时间: 2022
• 期刊: Pure and Applied Analysis
• 作者: Aoki Kazuki;Inui Takahisa;Miyazaki Hayato;Mizutani Haruya;Uriya Kota
• 通讯作者: Uriya Kota