Analysis on spectral and embedded eigenvalues for non-local Schrodinger operators

非局部薛定谔算子的谱和嵌入特征值分析

基本信息

批准号：
21KK0245
负责人：
石田敦英
金额：
$ 9.98万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022 至 2024
项目状态：
已结题

项目摘要

相対論的シュレディンガー作用素を含んだ、非局所型シュレディンガー作用素について、申請段階の研究方法で述べた3点、正の固有値の非存在、正の固有値の離散性及び多重度有限性、ゼロ固有値の非存在、は部分的ではあるがすべて解明することができた。以下で具体的にどのように解決したかを説明する。まず正の固有値の非存在であるが、分数べきラプラシアンや一般化された相対論的シュレディンガー作用素を含んだ幅広いシンボルに対して証明することができた。相互作用を表すポテンシャル関数にはやや強い仮定を課さなければならないが、それでも十分満足できる結果となった。正の固有値の離散性及び多重度有限性については、ムールの理論を駆使して、この場合もシンボルに分数べきラプラシアンと一般化された相対論的シュレディンガー作用素を含んだ形で証明することに成功した。特にこれらのシンボルのべきが1/2以上であるとき、すなわち相対論的な場合以上のとき、特異性を含んだ広いクラスのポテンシャル関数も許容できることを証明できた。べきが1/2未満のときはポテンシャル関数にC^1級の滑らかさと長距離型の空間減衰を課せば同様の結論が得られることも証明できた。ゼロ固有値の非存在は、拡大されたビルマン・シュウィンガーの原理によって、分数べきラプラシアンの場合だけであるが、以下のようなポテンシャル関数との組み合わせで証明することに成功した。空間3次元以上でコンパクト台を持ち、負の部分が有界で大きさが十分小さなポテンシャル関数。空間3次元以上で、負の部分が可積分、有界で大きさが十分小さなポテンシャル関数。空間3次元に限られるが、負の部分が-2次多項式より速い減衰を持ち、大きさが十分小さなポテンシャル関数。以上の結果は、海外共同研究者との共著論文として査読付き国際誌にて2022年9月に出版されている。また多くの国内外の研究会でも成果発表を実施した。

应用程序阶段研究方法中提到的三个点，包括非本地类型的Schrödinger操作员，都部分阐明了非本地型Schrödinger操作员的部分阐明，缺乏正征性和多重性，正征值的离散性和多重性以及零特征值的缺失，尽管部分是部分。下面，我们将解释如何详细解决。首先，可以证明缺乏积极的特征值，包括各种符号，包括分数拉普拉斯人和广义相对论的schrödinger运营商。尽管必须对代表相互作用的潜在函数进行一些强烈的假设，但结果仍然令人满意。在这种情况下，再次使用MOR的理论成功证明了积极特征值的离散性和多样性有限，其中符号包含分数拉普拉奇人和广义相对论的schrödinger操作员。已经证明，包括奇异性在内的广泛的潜在功能也可以接受，尤其是当这些符号以1/2或更高的功率供电时，即当功率大于相对论案例时。还证明，当功率小于1/2时，可以通过施加潜在功能C^1平滑度和远距离空间衰减来获得类似的结论。仅由扩展的比尔曼·辛格（Billman-Schinginger）原理证明了零特征值的缺乏，但是与以下潜在功能相结合，尽管仅实现了分数。具有3D或更高平台的潜在功能，有界面负零件，足够小，尺寸足够小。一个潜在的函数，其空间为3D或更高，其中负部分是可以集成，有界和足够小的，以至于大小。它仅限于空间三维性，但是负部分的衰减速度比 - 季度多项式更快，并且是一个潜在的功能，具有足够小的幅度。上述结果于2022年9月在同行评审的国际日记中发表，作为与海外合作者合着的论文。许多国内和国际研究小组也提出了他们的结果。