量子物性物理の方程式の数学的研究

量子凝聚态物理方程的数学研究

• 批准号: 09874030
• 负责人: 中村 周
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo (1998-1999)Nagoya University (1997)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874030/
• 关键词: シュレディンガー作用素; 半古典極限; トンネル効果; ランダム・シュレディンガー作用素; 散乱理論; リフシッツ特異性; 磁場; シュレディンガー方程式; 物性物理の方程式; 磁場中の粒子; スペクトル理論

物性物理の数学的構造の研究の具体的題材として、磁場を持つシュレディンガー作用素のスペクトルや固有関数の構造、シュレディンガー方程式の半古典極限、ランダムな磁場やポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の状態密度関数の構造、多状態の粒子の散乱作用素の構造、等を研究している。今年度の成果としては、以下のようなものがある。(1)ランダムな磁場を持つシュレディンガー粒子の状態密度関数のスペクトルの端点におけるリフシッツ特異性を証明した(2次元離散的の場合とユークリッド空間の場合。ユークリッド空間の場合の結果は投稿中)。(2)量子力学的粒子は磁場の効果によって局在しやすいことは物理的にはよく知られているが、固有関数の指数減衰の指数が大きくなることを厳密に証明した。(3)共鳴状態の近くで散乱作用素は特異的振る舞いを示すが、特にスペクトルシフト関数は階段状の関数に漸近的に近づくことを示した。また、現在も継続中の研究としては以下のようなものがある。(1)2状態を持つシュレディンガー粒子の散乱行列の半古典極限の挙動を、相空間でのトンネル効果の評価を用いて調べる。(Andre Martinez, Vania Sordoni との共同研究)。(2)スペクトルシフト関数の手法を用いて、ランダムなシュレディンガー作用素の状態密度関数の連続性に関するWegnerの不等式の新しい証明を与える(Peter D. Hislop との共同研究)。

研究物理特性的数学结构的特定受试者包括具有磁场的Schrodinger运算符的光谱和征函数结构，Schrodinger方程的半经典极限，Schrodinger操作员状态功能密度的结构，具有随机磁场和电位的随机磁场和电位的结构，以及多种构座颗粒的散射操作员的结构。今年的结果包括以下内容：（1）我们已经在具有随机磁场的Schrödinger颗粒的状态函数频谱密度的终点证明了LIFSCHITZ奇异性（在二维离散和欧几里得空间的情况下；欧几里得空间的结果已发布）。 （2）众所周知，由于磁场的影响，量子机械颗粒易于定位，但我们严格证明了本征函数的指数衰变会增加。 （3）尽管散射算子在共振状态附近表现出特定的行为，但已表明频谱移位函数特别渐近地接近阶梯式函数。此外，正在进行的研究包括以下内容：（1）使用相位空间中隧道效应的评估，研究了Schrodinger颗粒散射矩阵的半经典极限的行为。 （与Andre Martinez合作，Vania Sordoni）。 （2）使用频谱偏移函数技术，我们提供了韦格纳（Wegner）关于随机施罗丁（Schrödinger）操作员状态功能密度（与Peter D. Hislop的协作）的连续性的新证明。

项目成果

Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators" Commun.Math.Phys.発表予定.

Shu Nakamura：“磁薛定谔算子的隧道估计”将在 Commun.Math.Phys 上发表。

Shu Nakamura: "Spectral shift function for trapping energies in the semiclassical limit"Commun.Math.Phys.. 208. 173-193 (1999)

Shu Nakamura：“将能量捕获在半经典极限的谱移函数”Commun.Math.Phys.. 208. 173-193 (1999)

Arne Jensen, Shu Nakamura: "The 2D Schrodinger equation for neutral pair in a constant magnetic field"Ann.Iust.Henri Poincare, Phys.Theo.. 67. 387-410 (1997)

Arne Jensen，Shu Nakamura：“恒定磁场中中性对的 2D 薛定谔方程”Ann.Iust.Henri Poincare，Phys.Theo.. 67. 387-410 (1997)

Shu Nakamura: "Spectral shift function for trapping energies in the semiclassical limit" Commun.Math.Phys.発表予定.

Shu Nakamura：“将能量捕获在半经典极限中的谱移函数”即将在 Commun.Math.Phys 上发表。

Shu Nakamura: "Agmon-type decay estimates for pseudo differential operators"J.Math.Sci.Univ. Tokyo. 5. 693-712 (1998)

Shu Nakamura：“伪微分算子的 Agmon 型衰减估计”J.Math.Sci.Univ。