Singular limits in nearly integrable quantum systems and complex dynamical systems

近可积量子系统和复杂动力系统中的奇异极限

• 批准号: 22H01146
• 负责人: 首藤 啓
• 金额: $ 10.07万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01146/
• 关键词: 近可積分ハミルトン系; 量子トンネル効果; 超微弱摂動系; 複素力学系; リサージェント理論; 量子カオス; カオス; 特異極限; 超近可積分系; ジュリア集合; 複素半古典理論

系が非可積分になると固有関数のトンネルテールには可積分系には見られない様々な構造が見られる．その結果，非可積分系でのトンネル確率は可積分系と比較して，場合によっては数桁から数十桁に及ぶこともあるが，その異常増大の起源には未だ十分な説明が与えられていない．可積分系のトンネル効果と非可積分系のトンネル効果には，このような現象的なレベルで大きな差異が見られるものの，これまで解析の対象とされてきた系は指数的に小さい効果であるトンネル効果を調べるには複雑過ぎるきらいがあった．一方，不確定性関係が支配する量子力学では，プランクセルスケールより小さい古典構造がその波動関数に反映されることはない．従って，プランクセルスケールに非可積分性の痕跡が一切認められない状況下では，素朴にはその波動関数に古典位相空間の性質が反映されることは期待されないことになる．ここでは，その予想に反して，可積分系に微弱な摂動の加わった「超近可積分系」においても，量子波動関数の指数関数的に減衰する裾に自明でない階段構造が出現することを任意精度計算を実行を実行することにより見いだした．超近可積分系においては，プランクセルスケールに，非線形共鳴，カオス軌道など，非可積分性由来の構造は現れないことから，従来から非可積分系のトンネル効果を理解する枠組みとして採用されてきた，Resonance-assisted tunneling(RAT)機構を排除した設定になっている．また，この結果は，量子波動関数の裾に見られる階段構造の起源を実位相空間上のいかなる構造にも求めることはできないことを意味する．さらに，ここで観察された階段構造は，Baker-Campbell-Hausdorff公式を用いて構成した可積分基底を用いた摂動論を実行することにより，外場との量子共鳴によって発生していることを明らかにした．

当系统变得不可集成时，在征征功能的隧道尾部中发现了各种结构，这些结构在可集成的系统中找不到。结果，与集成系统相比，非整合系统中的隧道概率有时可以从几个数字到数十个数字范围内，但是对于过度生长的起源仍然没有足够的解释。尽管可集成系统的隧道效应与不可综合系统的隧道效应之间存在显着差异，但以前经过分析的系统太复杂了，无法研究隧道效应，这是指数性的小作用。另一方面，在控制不确定性关系的量子力学中，经典结构小于Planxel量表的波函数并未反映。因此，在没有在PlanXcel量表上发现不融合性的痕迹的情况下，预计波函数不会反映经典拓扑空间的特性。与这一预测相反，我们发现，即使在“超新的可集成系统”中，通过执行任意精确计算，将弱扰动应用于可集成系统的弱扰动，也出现在量子波函数的指数减弱的尾巴上。在超新的集成系统中，从非线性共鸣和混乱的轨迹等非整合集合衍生的结构不会出现在Planxcel量表上，并且从共振辅助的隧道（大鼠）机制中消除了设置，传统上被用来理解隧道型在非建立系统中的框架。该结果还意味着在量子波函数尾部看到的楼梯结构的起源不能取决于实际拓扑空间中的任何结构。此外，据揭示了此处观察到的楼梯结构是通过使用Baker-campbell-Hausdorff公式构建的可集成基础来实现扰动理论来通过量子共振产生的。