Singular limits in nearly integrable quantum systems and complex dynamical systems
近可积量子系统和复杂动力系统中的奇异极限
基本信息
- 批准号:22H01146
- 负责人:
- 金额:$ 10.07万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
- 财政年份:2022
- 资助国家:日本
- 起止时间:2022-04-01 至 2025-03-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
系が非可積分になると固有関数のトンネルテールには可積分系には見られない様々な構造が見られる.その結果,非可積分系でのトンネル確率は可積分系と比較して,場合によっては数桁から数十桁に及ぶこともあるが,その異常増大の起源には未だ十分な説明が与えられていない.可積分系のトンネル効果と非可積分系のトンネル効果には,このような現象的なレベルで大きな差異が見られるものの,これまで解析の対象とされてきた系は指数的に小さい効果であるトンネル効果を調べるには複雑過ぎるきらいがあった.一方,不確定性関係が支配する量子力学では,プランクセルスケールより小さい古典構造がその波動関数に反映されることはない.従って,プランクセルスケールに非可積分性の痕跡が一切認められない状況下では,素朴にはその波動関数に古典位相空間の性質が反映されることは期待されないことになる.ここでは,その予想に反して,可積分系に微弱な摂動の加わった「超近可積分系」においても,量子波動関数の指数関数的に減衰する裾に自明でない階段構造が出現することを任意精度計算を実行を実行することにより見いだした.超近可積分系においては,プランクセルスケールに,非線形共鳴,カオス軌道など,非可積分性由来の構造は現れないことから,従来から非可積分系のトンネル効果を理解する枠組みとして採用されてきた,Resonance-assisted tunneling(RAT)機構を排除した設定になっている.また,この結果は,量子波動関数の裾に見られる階段構造の起源を実位相空間上のいかなる構造にも求めることはできないことを意味する.さらに,ここで観察された階段構造は,Baker-Campbell-Hausdorff公式を用いて構成した可積分基底を用いた摂動論を実行することにより,外場との量子共鳴によって発生していることを明らかにした.
当系统变得不可积时,可以在本征函数的隧道尾部看到可积系统中看不到的各种结构。因此,与可积系统相比,不可积系统中的隧道概率在某些情况下可以达到几个数量级到几十个数量级,但这种异常增加的根源尚未得到充分解释。 。尽管可积系统的隧道效应和不可积系统的隧道效应在现象层面上存在很大差异,但在迄今为止分析的系统中,我倾向于发现它太复杂而无法实现。研究隧道效应。另一方面,在以不确定性关系为主的量子力学中,小于普朗克塞尔尺度的经典结构并没有反映在其波函数中。因此,在普朗克塞尔标度中不存在不可积痕迹的情况下,预计经典相空间的性质不会在波函数中得到体现。在这里,我们表明,与这一预测相反,即使在向可积系统添加弱扰动的“超近可积系统”中,量子波函数的指数衰减尾部也会出现非平凡的阶梯结构。我们通过执行任意精度计算发现了这一点。在超近似可积系统中,由不可积性衍生的结构,例如非线性共振和混沌轨道,不会出现在普朗克塞尔尺度上,因此传统上它被用作理解不可积系统中隧道效应的框架。 ,该配置消除了共振辅助隧道(RAT)机制。这一结果也意味着在实相空间中的任何结构中都找不到量子波函数尾部所见阶梯结构的起源。此外,通过使用贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式构建的可积分基础进行微扰理论,发现这里观察到的阶梯结构是通过与外部场的量子共振产生的。
项目成果
期刊论文数量(9)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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