半古典論を用いた非可積分系の純量子論的効果の研究

利用半经典理论研究不可积系统中的纯量子效应

• 批准号: 08740331
• 负责人: 首藤 啓
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kwansei Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740331/
• 关键词: 量子カオス; 半古典論; 複素古典力学; ストークス現象; カオス的トンネリング; ラピュータ分枝

本研究では、量子論の基本的現象ともいえるトンネル現象が、対応する古典力学系がカオスを示すような状況下で、如何なる特異性を示し、またその機構が何に左右されているか、という問題を探った。ここで扱うトンネル現象は、従来一次元のトンネリングで対象にされてきた、エネルギー障壁を透過するタイプのトンネル過程ではなく、より一般的に、動力学的に形成されたバリアー(KAMトーラスと呼ばれる)から滲み出るトンネル過程“動的トンネリング"である。観察されるトンネル現象が、非可積分系固有のものであることを明確にするため、(複素)古典力学を用いた複素古典論によってトンネルを再現することを試みた。特に今年度は、カオス系の複素半古典論を実行する際に発生するストークス現象を処理するにあたり、以下の作業仮設を設け、具体的な系でその有効性を示した。すなわち、(1)トンネルに寄与し得る複素ブランチ間に、複素火点を介した“木構造"が存在することを発見し、その木構造を手掛りに複素ブランチの間の世代の割り振り(順序付け)を与える。(2)本来、火点近傍で局所的にしか有効性を保証されていない指数的最大優越の原理(Principle of Exponential Dominance)を大域的に延長し、各火点の近傍でのストークス線を求める。(3)“木構造"によって決定された世代の順番を基にストークス現象を処理する。以上のルールを用いることによって複雑なトポロジーを持つ複素軌跡(Laputa branch)のストークス現象を一意的に処理することが可能となる。この方法を用いて計算された半古典論の波動関数は、純量子論の波動関数に非常に良く一致することが示された。なお、研究遂行上、複素古典力学の大規模な数値的な解析を行う必要が生じ、当初計画していた予算配分の中で、ワークステーション購入の予算枠を増やすことによって研究を実行するために必要な性能をもつワークステションを購入した。このことによって、全体の予算枠のなかで設備備品の占める割合が90パーセントを越えることになったが、今回の研究の目的達成のためにはやむを得ない経費配分でであった。

在本研究中，我们将解决以下问题：在相应的经典力学系统呈现混沌的条件下，可以说是量子理论的基本现象的隧道现象表现出什么样的奇点，以及是什么决定了其机制。我搜索了这里处理的隧道现象不是穿过能量势垒的隧道类型，能量势垒传统上是一维隧道的主题，而是更一般地动态形成的势垒（称为 KAM 环面）。源自“动态隧道”。为了澄清所观察到的隧道现象是不可积系统所独有的，我们尝试使用（复杂）经典力学的复杂经典理论来重现隧道现象。特别是，今年，针对实现混沌系统复杂半经典理论时出现的斯托克斯现象，我们建立了以下工作假设，并在具体系统中证明了其有效性。换句话说，（1）我们发现复杂分支之间存在着一种通过复杂火点的“树结构”，可以对隧道做出贡献，并使用这种树结构作为在复杂分支之间分配（排序）代的线索； (2) 将原本保证仅在闪点附近局部有效的指数优势原理扩展到全局，以找到每个闪点附近的斯托克斯线。 (3)根据“树结构”所确定的世代顺序来处理斯托克斯现象。通过使用上述规则，可以唯一地处理具有复杂拓扑的复杂轨迹（拉普达分支）的斯托克斯现象。结果表明，用该方法计算的半经典理论的波函数与纯量子理论的波函数非常吻合。此外，为了开展研究，需要对复杂的经典力学进行大规模数值分析，为了开展研究，工作站购买的预算拨款比原计划的预算拨款增加了。我购买了具有所需性能的工作站。因此，设备和耗材占总体预算的90%以上，但这是为了达到本研究目的而不可避免的费用分配。

项目成果

首藤 啓: "量子カオス-カオスの量子化条件と古典軌道の相関-" 数理科学. 3月号. 66-74 (1997)

Kei Shuto：“量子混沌 - 混沌量子化条件与经典轨道之间的相关性”《数学科学》3 月号（1997 年）。

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Stokes phenomenon in chaotic systems : Prunning trees of tunneling paths with principle of exponential dominance" Physical Review Letters. 76. 4151-4154 (1996)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌系统中的斯托克斯现象：用指数优势原理修剪隧道路径树”《物理评论快报》。