非可積分系の純量子論的効果に関する研究

不可积系统的纯量子效应研究

基本信息

批准号：
09740322
负责人：
首藤啓
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

古典極限でカオスを示すような非可積分な量子力学系の性質を、半古典論を用いて解析することによって以下の結果を得た。1. 前年度の研究において、量子ビリヤード問題の固有状態を計算する際に用いられる境界要素法(Boundary Element Method)に現れる積分方程式がフレドホルムの第2種の積分方程式の形をしていることを用い、境界要素法の積分核が対応する量子ビリヤード問題の内側固有値問題と外側散乱問題の、それぞれ固有値、散乱S行列の極の情報をすべて持っていることを見つけたが、どこまで内側固有値問題と外側散乱問題が独立とみなせるか?という点に関して検討するため、まず内側固有値問題に対する等スペクトルの問題(M.Kacによって提出された有名な逆問題(太鼓の形を聞くことはできるか?)を平面ビリヤード問題の場合について検討した。平面ビリヤード問題で等スペクトルの反例を見つける方法であるTransplantationの方法を用いることにより、具体的に内側固有値問題と外側散乱問題の比較を行ういくつかの例を構成することに成功した。外側散乱問題に対する等極問題(isoscattering problem)の定式化を検討中である。2. カオスが関与する多自由度トンネル現象を動的トンネリングに対して調べ,カオス系のトンネル現象に重要な複素トンネル軌道と、複素力学系研究の中での中心的概念であるジュリア集合との関係を発見し、多数の複素経路の候補の中から連鎖構造をもつ特徴的な経路のみがトンネル経路として峻別される数理的な背景を明らかにした。

通过使用半经典理论分析在经典极限下表现出混沌的不可积量子力学系统的性质，我们得到了以下结果。 1.在前一年的研究中，我们使用了边界元方法，该方法用于计算量子台球问题的本征态。利用方法）中出现的积分方程具有第二类Fredholm积分方程的形式，我们可以计算积分核所对应的量子台球问题的内特征值问题和外散射问题的特征值边界元法的分别对应，我们发现我们掌握了散射S矩阵极点的所有信息，但是内层特征值问题和外层散射问题在多大程度上可以被认为是独立的呢？为了考虑这一点，我们首先解决内特征值问题的等谱问题。（M. Kac提出的著名反问题（你能听到鼓的形状吗？）是在平坦台球问题的情况下考虑的。移植方法是在平坦台球问题中寻找等谱反例的方法。通过使用，我们成功构建了几个具体比较内部特征值问题和外部散射问题的示例。 2.我们正在研究动态隧道中涉及混沌的多自由度隧道现象，并且正在研究复杂的隧道轨迹和复杂的动力系统，这对于混沌系统中的隧道现象很重要我们发现了与Julia集的关系。，这是一个中心概念，并阐明了仅允许具有链式结构的特征路线从大量复杂候选路线中区分为隧道路线的数学背景。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Chaotic tunneling : Aromerkable mantfestation of complex classiol dynamics in non-interable quantum phenomena" PhysicaD. 115. 234-292 (1998)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌隧道效应：不可互换量子现象中复杂经典动力学的 Aromerkable mantfestation” PhysicaD。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

首藤啓: "複素半古典論とトンネル現象" 物性研究. 71. 581-591 (1998)

Kei Shuto：“复杂的半经典理论和隧道现象”凝聚态物质研究 71. 581-591 (1998)。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Chaotic tunneling:A remarkable manifestation of complex classical dynamics in nor-integrable quantum phenomena" Physica D. (1998)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌隧道：不可积量子现象中复杂经典动力学的显着表现”Physica D. (1998)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

首藤啓: "トンネル現象と複素力学系" 数理科学. 411. 33-39 (1997)

Kei Shuto：“隧道现象和复杂动力系统”数学科学 411. 33-39 (1997)。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

首藤啓: "カオスと量子トンネル現象" 物性研究. 71. (1999)

Kei Shuto：“混沌与量子隧道”凝聚态物质研究 71。（1999）

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影响因子：
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作者：
通讯作者：

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