非可積分系の純量子論的効果に関する研究

不可积系统的纯量子效应研究

• 批准号: 09740322
• 负责人: 首藤 啓
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740322/
• 关键词: カオス; 量子カオス; 半古典論; ビリヤード問題; 逆問題; フレドホルム積分方程式論; ジュリア集合; トンネル現象; 複素半古典論; 複素古典力学; 跡公式; フレドホルム行列

古典極限でカオスを示すような非可積分な量子力学系の性質を、半古典論を用いて解析することによって以下の結果を得た。1. 前年度の研究において、量子ビリヤード問題の固有状態を計算する際に用いられる境界要素法(Boundary Element Method)に現れる積分方程式がフレドホルムの第2種の積分方程式の形をしていることを用い、境界要素法の積分核が対応する量子ビリヤード問題の内側固有値問題と外側散乱問題の、それぞれ固有値、散乱S行列の極の情報をすべて持っていることを見つけたが、どこまで内側固有値問題と外側散乱問題が独立とみなせるか?という点に関して検討するため、まず内側固有値問題に対する等スペクトルの問題(M.Kacによって提出された有名な逆問題(太鼓の形を聞くことはできるか?)を平面ビリヤード問題の場合について検討した。平面ビリヤード問題で等スペクトルの反例を見つける方法であるTransplantationの方法を用いることにより、具体的に内側固有値問題と外側散乱問題の比較を行ういくつかの例を構成することに成功した。外側散乱問題に対する等極問題(isoscattering problem)の定式化を検討中である。2. カオスが関与する多自由度トンネル現象を動的トンネリングに対して調べ,カオス系のトンネル現象に重要な複素トンネル軌道と、複素力学系研究の中での中心的概念であるジュリア集合との関係を発見し、多数の複素経路の候補の中から連鎖構造をもつ特徴的な経路のみがトンネル経路として峻別される数理的な背景を明らかにした。

通过分析使用半经典理论在经典极限表现出混乱的不可集成量子机械系统的性质来获得以下结果。 1。在上一年研究中使用的边界元素方法在计算量子台球问题的特征状态时使用以下事实，即出现在方法中的积分方程）的形式是Fredholm的第二种积分方程式的形式，我们发现边界元素的积分核在边界元素中具有所有量子级别的量子和量子级的信息。远处的内部和外部散射问题可以视为独立，我们首先考虑内部特征值问题的同一问题。 (The famous inverse problem submitted by M. Kac (can I hear the shape of a drum?) was examined in the case of the planar billiards problem. By using the Transplantation method, which is a method of finding counter-examples of the isospectral in the planar billiards problem, we have succeeded in constructing several examples of concrete comparisons of the inner eigenvalue problem and the outer scattering problem. isoscattering for the outer scattering problem.我们目前正在研究一个问题2。路径。

项目成果

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Chaotic tunneling : Aromerkable mantfestation of complex classiol dynamics in non-interable quantum phenomena" PhysicaD. 115. 234-292 (1998)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌隧道效应：不可互换量子现象中复杂经典动力学的 Aromerkable mantfestation” PhysicaD。

首藤 啓: "トンネル現象と複素力学系" 数理科学. 411. 33-39 (1997)

Kei Shuto：“隧道现象和复杂动力系统”数学科学 411. 33-39 (1997)。

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Chaotic tunneling:A remarkable manifestation of complex classical dynamics in nor-integrable quantum phenomena" Physica D. (1998)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌隧道：不可积量子现象中复杂经典动力学的显着表现”Physica D. (1998)

首藤 啓: "複素半古典論とトンネル現象" 物性研究. 71. 581-591 (1998)

Kei Shuto：“复杂的半经典理论和隧道现象”凝聚态物质研究 71. 581-591 (1998)。

S.Tasaki,T.Harayama A.Shudo: "Interior Dirichlet eigeuvalue problem,exterior Neuwann Scattering problem,and boundary element method for quantum biUiards" Physical Review E. 56. R13-R16 (1997)

S.Tasaki、T.Harayama A.Shudo：“内部狄利克雷特征值问题、外部诺万散射问题和量子台球的边界元方法”物理评论 E. 56. R13-R16 (1997)