複素力学系と非可積分系のトンネル現象の発生機構

复杂动力系统和不可积系统中隧道现象的机理

基本信息

批准号：
09226235
负责人：
首藤啓
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

多次元のトンネル現象を、系の可積分性の観点から調べた。何らかの高い対称性をもつ特殊な場合を除いて2自由度以上のハミルトン系は必ずカオスを発生するが、本研究では、古典系でカオスを発生する系の量子系トンネル現象の本質的性質を抽出する目的で、簡単な離散写像系を徹底的に調べた。古典論との対応を明確にするため、解析には半古典論を用い、特に以下のことが明らかにした。(1)古典極限でカオスを内在する系のトンネル現象は、複数のトンネル経路をもって記述されることを数値計算によって示し、それら複数の複素経路とトンネル現象の対応を調べることにより、従来知られる1次元もしくは可積分系のトンネル現象とは本質的に異なる、新しい種類のトンネル現象の発生機構を解明した。(2)カオス系のトンネル現象に重要な寄与をする複素軌道と、複素力学系の分野で知られるジュリア集合との関係が明らかになった。とくに、理想的にカオスを示すことが知られるエノン写像の場合、その対応関係を厳密に証明する事に成功した。(3)複素半古典論を実行する際に避けて通ることのできないストークス現象に対して、最近、漸近展開で開発された方法を用いて解析し、非可積分系のストークス現象において、ストークス線の交差の問題が一般的に現れることを発見し、カオス系のストークス線の対処法に関する作業仮説を確かめた。

从系统可积性的角度研究了多维隧道现象。除了具有一定高度对称性的特殊情况外，具有两个或多个自由度的哈密顿系统总是会产生混沌，但在本研究中，我们将提取经典系统中产生混沌的系统中量子系统隧道效应的基本属性。，我们彻底研究了简单的离散映射系统。为了明确与经典理论的对应关系，采用半经典理论进行分析，特别澄清了以下几点。 (1) 我们通过数值计算表明，经典极限下固有混沌系统的隧道现象是由多条隧道路径描述的，并且通过研究这些多条复杂路径与隧道现象之间的对应关系，我们可以阐明一种新型隧道现象发生的机制，它与维度或可积系统中的隧道现象本质上不同。 (2) 阐明了对混沌系统中的隧道现象做出重要贡献的复杂轨道与复杂动力系统领域已知的Julia集之间的关系。特别是，在 Hénon 地图的情况下，我们成功地严格证明了对应关系，该地图以理想的方式展现混沌。 (3) 使用最近开发的渐近展开和斯托克斯线方法对实现复杂半经典理论时无法避免的斯托克斯现象进行了分析，我们发现相交问题经常出现，并证实了我们关于如何处理的工作假设混沌系统中的斯托克斯线。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A.Shudo and K.S.Ikeda: "Chaotic tunneling:A remarkable manifestation of complex classical dynamics in non-integrable quantum phenomena" Physica D. (1998)

A.Shudo 和 K.S.Ikeda：“混沌隧道：不可积量子现象中复杂经典动力学的显着表现”Physica D. (1998)

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

首藤啓: "トンネル現象と複素力学系" 数理科学. 411. 33-39 (1997)

Kei Shuto：“隧道现象和复杂动力系统”数学科学 411. 33-39 (1997)。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

首藤啓. 池田研介: "カオスとトンネル現象" 物性研究.(1998)

Kei Shuto。Kensuke Ikeda：“混沌与隧道现象”凝聚态性质研究（1998）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

S.Tasaki, T.Harayama, A.Shudo: "Interior Pirichlet eigenralue problem,exterior Neumann scattering problem,and boundary element method for quantum bihiards" Physical Review E. 56. R13-R16 (1997)

S.Tasaki、T.Harayama、A.Shudo：“内部 Pirichlet 特征值问题、外部诺伊曼散射问题和量子 Bihiards 的边界元方法”物理评论 E. 56. R13-R16 (1997)

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首藤啓其他文献

Heisenberg uncertainty relation revisited

重温海森堡不确定性关系

DOI：
10.1142/s0217751x1450016x
发表时间：
2014
期刊：
International Journal of Modern Physics A
影响因子：
1.6
作者：
J. Takahashi;Y. Nakamura and Y. Yamanaka;Y. Kino;高橋野以，三ツ井孝仁，相澤洋二;首藤啓;Kazuo Fujikawa
通讯作者：
Kazuo Fujikawa