時間領域半古典論による量子カオス系の解析

使用时域半经典理论分析量子混沌系统

• 批准号: 07740336
• 负责人: 首藤 啓
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Okazaki National Research Institutes
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740336/
• 关键词: 量子カオス; トンネル現象; 半古典論; 複素古典力学; 動的トンネリング; Laputa ブラノチ

時間領域の半古典論を用いることにより、カオスが存在することによるトンネル現象の諸性質を調べた。特に、一次元に周期的な外力が入った単純な系を、トンネルの効果を純粋に抽出できるような形に設計し、その性質を詳しく調べた。その結果、カオスが存在することによって生じる、従来知られていたトンネリングとは全く質的に異なる非可積分系のトンネルの機構“Chaotic Tunnleing"が明らかにされた。特に、(1)トンネリングによる遷移確率がカオスの存在によって著しく増大する、(2)トンネリングテイルに、複雑な干渉パターン、多段構造が発生する、(3)トンエル領域で確率が減少するのではなく、逆に増大することが有り得る、といった非可積分系特有な新しいトンネル現象が発見された。このようなトンネリングの詳しいメカニズムをすべて、複素古典軌道を用いた半古典論によって解釈することに成功した。トンネル確率の著しい増大は複素causticsの実面への接近、トンネリングテイルの複雑な構造は、プロパゲ-タに寄与するおびただしい数の複素軌道(Laputa軌道)の存在と、複素空間内におけるそれらの引き延ばしと折れ畳み機構(Laputa鎖)、などによってそれぞれ説明されることがわかった。さらに、以上の定性的特徴は、系の詳細によらず、力学系が非可積分性であることに起因することも明らかになった。また、複素古典力学を考える際に避けて通ることのできないストークス現象について、複素多様体の“木構造"を基にした、処理法に対する一つの作業仮設を提出し、具体的にそれが非可積分系のストークス現象の処理に有効であることを示した。

通过在时域中使用半经典理论，我们研究了由混沌的存在引起的隧道现象的特性。特别是，我们设计了一个简单的系统，其中以一种允许我们纯粹提取隧道效应的方式施加一维周期性外力，并详细研究了其特性。结果，揭示了不可积系统中的一种隧道机制，即“混沌隧道”，它是由混沌的存在引起的，并且与之前已知的隧道有本质上的不同。特别是，（1）由于混沌的存在，隧道效应的转变概率显着增加，（2）隧道尾部出现复杂的干涉图案和多级结构，（3）隧道中的概率不会降低已经发现了不可积系统特有的新隧道现象，它实际上可以增加。我们使用复杂的经典轨道的半经典理论成功地解释了这种隧道效应的所有详细机制。隧道概率的显着增加是由于接近复杂焦散的现实，而隧道尾部的复杂结构是由于大量复杂轨道（拉普塔轨道）的存在对传播子及其拉伸有贡献人们发现，每一个都可以用折叠机制（拉普达链）等来解释。此外，很明显，无论系统的细节如何，上述定性特征都是由于动力系统的不可积性造成的。此外，针对考虑复杂经典力学时不可避免的斯托克斯现象，我们提出了基于复杂流形“树结构”的处理方法的工作假设，并具体证明了这是不可能的。可以有效地处理积分系统中的斯托克斯现象。

项目成果

首藤啓、池田研介: "カオス系の量子トンネリング" パリティ(丸善). 11月号. 30-32 (1995)

Kei Shuto、Kensuke Ikeda：“混沌系统中的量子隧道”（Maruzen）11 月 30-32 号（1995 年）。

Y.Shimizu and A.Shudo: "Polygonal billiards:Correspondeuce between classical trajectories and Quautum eigeustates" Chaos,Solitous & Fractals. 5. 1337-1361 (1995)

Y.Shimizu 和 A.Shudo：“多边形台球：经典轨迹与量子本征态之间的对应” Chaos,Solitous