超局所解析・半古典解析を用いたシュレディンガー作用素の研究

基于超局部分析和半经典分析的薛定谔算子研究

• 批准号: 20J00221
• 负责人: 平良 晃一
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00221/
• 关键词: 自己共役性; スペクトル理論; 散乱理論

今年度得られた研究結果は以下の通りである：(1)3 次元離散シュレディンガー作用素の l^p 型レゾルベントの解析を行った.この研究ではレゾルベント評価を，超曲面上の面積測度の Fourier変換の減衰オーダーを導出するという調和解析の問題に帰着できることを利用して 3 次元の場合の離散空間の異方 性の影響(レゾルベント評価が成り立つ最良の p)を明らかにした.この調和解析の問題は Erdos と Salmhofer により研究されていたが，それは部分的な研究でかつ最良な結果ではなかった.これらの問題を曲面の曲率の効果を詳しくみることで解決して最良な結果を得た.(2)1 次元トーラス上の実主要型の擬微分作用素を考察し，その本質的自己共役性と対応する Hamilton 流の完 備性の同値性を証明した.これにより，当初研究計画で予想していた主張を 1 次元の場合に証明でき，かつ近年Colin-de-VerdierとBihan によりなされた予想を部分的に解決した．手法としては，以前自身が書いた論文中の 反発型シュレディンガー作用素の場合の証明を応用した.今回考えているのは 1 次元の場合なので，実主要型という条件を用いると主シンボルが非退化な特異点しかもたないことがわかる．すると，特異点の周りで古典軌道 が具体的に計算可能でかつ radial 評価を使って特異性の伝播を計算することができる.(3)漸近的に Minkowski な Lorentz 多様体上で Klein-Gordon 作用素を考え，その極限吸収原理を証明した.また，レゾルベントの実軸への極限が Gerard と Wrochna により構成された Feynman 伝播関数と一致することを示した.

今年获得的结果如下：（1）我们分析了三维离散的schrodinger操作员的L^P类型分解。在这项研究中，我们可以利用以下事实：解决方案评估可以得出谐波分析问题，即在高表面上得出面积测量的傅立叶变换的衰减顺序，并揭示了三个维度在三维空间中各向异性的效果（最佳p，分辨率评估的最佳P）。 Erdos和Salmhofer研究了此谐波分析问题，但这是一项部分研究，不是最好的结果。我们通过仔细研究表面曲率的影响并获得了最佳结果来解决这些问题。 （2）我们检查了一维圆环上真正的主要类型的伪差异操作员，以及与其内在的自我轭相对应的汉密尔顿流动。事实证明，经验。这使我们能够证明我们在最初的研究计划中在一个维度上预测的主张，并部分解决了Colin-De-De-Verdier和Bihan近年来做出的预测。作为一种方法，我在我之前写的一篇论文中应用了排斥的schrödinger操作员的证明。由于当前情况是一维的，因此我们正在考虑，因此，如果我们使用实际主要类型的条件，很明显，主要符号只有非分类的奇异性。这允许在奇点围绕奇异性进行特殊计算的经典轨迹，并且可以使用径向评估来计算奇点的传播。 （3）我们在Minkowski的Lorentz歧管上渐近地考虑了Klein-Gordon操作员，并证明了其极限吸收原理。我们还表明，解决方案的真实轴的极限与由Gerard和Wrochna组成的Feynman繁殖函数一致。

项目成果

Essential self-adjointness of real principal type operators

实主类型算子的本质自伴性

• DOI: 10.5802/ahl.96
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales Henri Lebesgue
• 作者: Nakamura Shu;Taira Kouichi
• 通讯作者: Taira Kouichi

Uniform resolvent estimates for the discrete Schrodinger operators in dimension three

第三维离散薛定谔算子的统一解析估计

• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Spectral Theory
• 影响因子: 1
• 作者: Otsuji S;Kato K;Mizuno S;Miyatake S;Matsumoto N;Saitoh S;三木健司;Kouichi Taira
• 通讯作者: Kouichi Taira

Scattering theory for repulsive Schrodinger operators and applications to limit circle problem

排斥薛定谔算子的散射理论及其在极限圆问题中的应用

• 发表时间: 2020
• 期刊: Analysis & Partial Differential Equations
• 作者: 堀いくみ;宮冬樹;中島光子;中村勇治;家田大輔;大橋圭;根岸豊;服部文子;安藤直樹;角田達彦;才津浩智;金村米博;小崎健次郎;齋藤伸治;安達真由，井上皓介，八杉公基，二宮尚，陶山史朗，山本裕紹;Kouichi Taira
• 通讯作者: Kouichi Taira

Some properties of threshold eigenstates and resonant states of discrete Schrodinger operators

离散薛定谔算子的阈值本征态和谐振态的一些性质

• DOI: 10.1007/s00023-020-00912-6
• 发表时间: 2020
• 期刊: Annales Henri Poincare
• 影响因子: 1.5
• 作者: Yuji Nomura;Kouichi Taira
• 通讯作者: Kouichi Taira

Limiting absorption principle and Feynman propagator on asymptotically Minkowski spacetimes

渐近闵可夫斯基时空上的极限吸收原理和费曼传播子

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishizawa Hidehiro;Kuroda Masashi;Inoue Daisuke;Morikawa Masaaki;Ike Michihiko;財津 桂;楠見友輔;平良 晃一
• 通讯作者: 平良 晃一