粒子と量子場が相互作用する系のスペクトル解析

粒子和量子场相互作用的系统的光谱分析

基本信息

批准号：
12J05165
负责人：
日高建
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

粒子と量子場が相互作用する系をスペクトル解析を用いて研究しました。廣島文生先生と共同で準相対論的なパウリ-フィールツ模型を扱いました。ある条件の下で、ハミルトニアンが自己共役であることの証明とハミルトニアンの本質的スペクトルを求めました。特に、基底状態が存在することを証明しました。基底状態の存在は、M. Konenberg, O. Matte, E. Stockmeyerによって既に証明されておりますが、私たちの研究は、粒子の静止質量がゼロの場合も含めています。この点にオリジナリティがあります。さらに、廣島文生先生の結果と併せると基底状態が一意的であり指数関数的に減衰することも分かります。M. Konenberg, O. Matte, E, Stockmeyerはクーロンポテンシャルの場合を扱っておりますが、このポテンシャルの場合において基底状態の存在は未だ示せていません。また、私たちの場合はボソンに仮想的な質量を入れています。ボソンに質量が無い場合の基底状態の存在証明は、仮想的な質量がある場合の基底状態を利用するのが定石となっています。つまり、質量がある場合の基底状態の極限をとることで証明されます。したがって、ボソンに質量を仮定していても今後に繋がる結果であり意味があります。準相対論的なパウリ-フィールツ模型における基底状態の存在証明は、研究集会やセミナーで積極的に発表してまいりました。さらに、自己共役性の証明と基底状態の存在証明をそれぞれ論文として現在投稿中です。

使用光谱分析研究了颗粒和量子场相互作用的系统。我们与Fumio Hiroshima教授合作讨论了半偏见的Pauli-Fielz模型。我们寻求证据表明，哈密顿人在某些条件下是自轭的，是哈密顿人的基本范围。特别是，它证明存在基态。基态的存在已经证明了Konenberg，O。Matte和E. stoptmeyer，但我们的研究还包括颗粒静止质量为零的情况。这是独创性。此外，当与Fumio教授的结果结合使用时，很明显，基态是独特的，并且指数型衰减。 M. Konenberg，O。Matte，E，Stockmeyer处理了库仑潜力的案例，但在这种情况下，基态存在尚未显示。在我们的情况下，我们还将虚拟质量放入玻色子。当玻色子没有质量时存在基态的标准证明是在假设质量时使用基态。换句话说，这是通过在质量存在下占据基态的限制来证明的。因此，即使我们假设玻色子的质量，也将导致未来的结果并具有有意义的结果。在研究会议和研讨会上积极介绍了准忠实鲍里兹模型中基态存在的证据。此外，我们目前正在提交论文以证明基础状态存在的自我轭和证据。