Resolvent estimates for Helmholtz equations in an exterior domain and their applications to scattering problems

外域亥姆霍兹方程的求解估计及其在散射问题中的应用

• 批准号: 23540222
• 负责人: NAKAZAWA Hideo
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nippon Medical School (2012-2013)Chiba Institute of Technology (2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540222/
• 关键词: 偏微分方程式論; 数学的散乱理論; スペクトル解析; リゾルベント評価; 極限吸収の原理; 極限振幅の原理; 平滑化評価式; 極限吸収原理; 散乱状態の存在; 国際研究者交流; 国際情報交換; 非自己共役スペクトル解析; リゾルベント評価式; 外部問題; Hardy型不等式; 弾性波動方程式; スト-クス方程式

We studied the Helmholtz equation, which is appeared in classical physics as wave equations, and in quantum mechanics as Schr\"odinger equations. We established the uniform resolvent estimate including the case of a two-dimensional, which is important in the scattering problem, corresponding as the application. In particular, in 2-D case, we find that we can compensate the term which remain negative term using the Hardy type inequalities related to radiation conditions. As a result, we can prove the uniform resolvent estimate in 2D case, which was already proved in $N(\geqq3)$ D case.

我们研究了Helmholtz方程，该方程式出现在古典物理学中，并以量子力学为schr \“ odinger”方程式。我们确定了统一的分辨估计值，包括二维的情况，在散射问题中很重要，在散射问题中很重要，在2-d情况下，我们会发现该条件的范围不在范围内，我们可以将术语补偿，以补偿该条件的范围，这是置入范围的范围。结果，我们可以在2D情况下证明统一的分解估计，这已经在$ n（\ geqq3）$ d案例中证明。

项目成果

Sharp uniform resolvent estimate for Helmholtz and Schr\"odinger equations in an exterior domain in R2 and their applications.

R2 外域亥姆霍兹方程和薛定格方程的锐一致解析估计及其应用。

• 发表时间: 2014
• 作者: Hideo Nakazawa

３次元半空間の波動伝播と定常位相の方法について

波在三维半空间中的传播与稳态相法

• 发表时间: 2012
• 作者: 小森洋平;梅本 悠莉子;山田 修宣;山田 修宣;小森洋平;門脇光輝
• 通讯作者: 門脇光輝

Interface regularity of the solutions for the rotation free and the divergence free systems in Euclidian space

欧几里得空间中自由旋转和自由散度系统解的界面正则性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. KANOU;T. SATO and K. WATANABE
• 通讯作者: T. SATO and K. WATANABE

一般次元における偏微分方程式系の解の界面正則性

一般维数偏微分方程组解的界面正则性

• 发表时间: 2012
• 作者: 小森洋平;梅本 悠莉子;山田 修宣;山田 修宣;小森洋平;門脇光輝;山田 修宣;門脇光輝;山田 修宣， 大鍛治隆司，Hubert Kalf;山田 修宣;渡邊一雄
• 通讯作者: 渡邊一雄

発散又は渦度零の解の界面正則性

发散或零涡度解的界面规律性

• 发表时间: 2011
• 作者: Kozo YABUTA;Wenjuan LI;Michinori Ishiwata;渡辺一雄
• 通讯作者: 渡辺一雄