写像類群のコホモロジーと曲面束の特性類の位相幾何学的研究

映射类群上同调与面丛性质的拓扑研究

• 批准号: 12740030
• 负责人: 秋田 利之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740030/
• 关键词: 写像類群; 曲面束; 特性類; 森田-Mumford類; 同変ボルディズム; G-符号数; 同変K理論; スピン写像類群; 群のコホモロジー; G-符号類; Riemann-Roch公式; 写像類群; 曲面束; 特性類; 森田-Mumford類; 同変ボルディズム; G-符号数; 同変K理論; スピン写像類群; 群のコホモロジー; G-符号類; Riemann-Roch公式

本年度は主に向きづけられた閉曲面の写像類群の森田-Mumford類の素数pを法とする還元の自明性、写像類群の有限部分群の森田-Mumford類と2次元同変ボルディズム群およびG-符号数との関係、同変コホモロジーの局所化定理と森田-Mumford類との関係の三つの課題を中心に研究を進めた。それぞれの課題について得られた成果を項目にわけて以下に述べる。第1に素数pに対し、写像類群の部分群Gが閉曲面の余接束のmod pコホモロジーに自明に作用するならば、Gの森田-Mumford類はすべて自明であることを示した。とくにスピン写像類群のmod2森田-Mumford類は全て自明であることを証明した。第2に昨年度に引き続き、2次元(有向)同変ボルディズム群と写像類群の有限部分群の森田-Mumford類との関係を研究した。まず有限群の2次元同変ボルディズム群から有限群の分類空間のコホモロジー群への準同型を導入し、その準同型を用いて奇数次の森田-Mumford類が記述できることを示した。さらにその準同型とG-符号数との関係をEichlerの跡公式などを用いて調べることにより、奇数次の森田-Mumford類の2倍がG-符号数で決まることの簡単な証明を得た。第3に同変コホモロジーの局所化定理を用いて写像類群の有限部分群の森田-Mumford類の不動点公式(植村-河澄公式)の別証明を得た。さらに同変K理論の局所化定理を用いてコホモロジー表現のChern類との関係を調べた。

This year, we focused on three issues: the obviousness of reduction using the prime number p of Morita-Mumfords, a closed surface map group that has been oriented mainly to the orientation, the relationship between Morita-Mumfords, the finite subgroup of the map group, the relationship between the two-dimensional homovariant voldism group and the G-code number, and the localization theorem of the same variable cohomology and the relationship between Morita-Mumfords，Morita-Mumfords，地图组的有限亚组。为每个任务获得的结果分为类别，并在下面进行描述。首先，对于素数P，如果映射组的子组G对封闭表面的cotangengent束的模式p共同出现，则G的所有莫里塔·穆福德人都是微不足道的。特别是，旋转映射组的Mod2 Morita-Mumfords已被证明是不言而喻的。其次，在去年之后，我们研究了二维（指导）同型伏尔德群体与莫里塔·蒙福德集团之间的关系，其中有限的地图类别子组。首先，我们介绍了有限群体二维同型伏尔德群体的同态性，到有限组分类空间的共同体学组，并表明可以使用同构形成奇数级的莫里塔·穆姆福德。此外，通过检查使用Eichler的痕量公式之间的同态数量与G代码数量之间的关系，我们获得了一个简单的证据，即奇怪的Morita-Mumfords的数量是由G代码数确定的两倍。第三，使用同一变量共同体的定位定理，我们获得了莫里塔·穆福德（Morita-Mumfords）在MAP类的有限亚组中的固定点公式（Uemura-Kawasumi公式）的单独证明。此外，我们使用相同可变k理论的定位定理研究了共同体表示与Chern之间的关系。