反復的曲面束の位相幾何学的研究

迭代面束的拓扑研究

基本信息

批准号：
09740072
负责人：
秋田利之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に向きづけられた閉曲面の周期的微分同相写像と曲面束の特性類との関係、および曲面束のmod 2特性類(とくにmod 2森田-Mumfrod類)の構造について研究した。1. 閉曲面の周期的微分同相に対し、その写像トーラスのη不変量、G-符号数、および第一森田-Mumford類の関係を明らかにした。とくに写像トーラスのη不変量のG-符号数による表示を見い出し、また閉曲面の周期的微分同相(あるいは写像類群の有限部分群)の第一森田-Mumford類の消滅が写像トーラスのη不変量の整数性で特徴づけられることを証明した。さらに閉曲面の周期的微分同相の奇数次の森田-Mumford類がG-符号数とLefschetz数で決定されることを発見した。一方で偶数次の森田-Mumford類はG-符号数とLefschetz数のみでは決らないことを示した。2. 写像類群のmod 2森田-Mumford類の消滅について種々の結果を得た。とくに(1)種数が2または3の写像類群(2)写像類群の有限部分群(3)レベル2の写像類群に対してはそれらのmod 2森田-Mumford類が消滅することを証明した。また一般にmod 2森田-Mumford類が幕零であることを証明した。これらの結果を用いて曲面束の同境に関して種々の結果を得た。とくに種数2の曲面束あるいは自明な同伴Hodge束をもつ曲面束の全空間が有向零同境であることを証明した。3. 種数7以上の有向曲面のTorelli群の有理コホモロジーが穴(puncture)と境界成分の個数によらず常に無限次元であることを証明した。これは昨年度に得られた結果を拡張したものである。

今年，我们研究了封闭表面的周期性差分内映射与表面束的特征与表面束的Mod 2特征（尤其是Mod 2 Morita-Mumfrods）之间的关系。 1。对于封闭表面的周期性差分数字，阐明了映射的圆环，G代码数量和daiichi Morita-Mumford类之间的η不变性之间的关系。我们发现了映射的圆环的η不变性的表示，尤其是G代码编号，还证明了第一个莫里塔·蒙福德人在周期性差分插度（或映射的映射组有限的亚组）中的消失是由Mapaped Torus的ηhovariants ntegerity表征的。此外，已经发现，封闭表面的周期性差异差异的奇数莫里塔·蒙福（Morita-Mumfords）取决于G代码的数量和Lefschetz的数量。另一方面，已经表明，偶数的Morita-Mumford类型不能仅由G代码编号和Lefschetz数字来确定。 2。地图类别2的mod获得了Morita-Mumfords消失的各种结果。已经证明，（1）具有2或3种的地图类，（2）地图类别的有限亚组（3）2级地图类别和（2）mods 2 Morita-Mumfords消失了。它还证明了mod 2 morita-mumford通常是幅度0。这些结果用于获得表面束相同边界的各种结果。已经证明，物种数为2的整个表面束的整个空间或具有明显夹带的Hodge束的表面束在同一边界处。 3。我们已经证明，Torelli群体具有7个或更多物种的托雷利组的理性共同体学总是无限地无限的，无论孔和边界成分的数量和边界成分的数量如何。这是去年获得的结果的扩展。