Cohomology of Coxeter groups, Artin groups, and Coxeter quandles

Coxeter 群、Artin 群和 Coxeter quundles 的上同调

基本信息

批准号：
20K03600
负责人：
秋田利之
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) Huebschmann（2012）はブレイド群の「普遍中心拡大」がブレイド群上の一つの元で生成される自由クロス加群であることを示していた。Huebschmannの結果を受けて、代表者は代表者の修士学生であった川崎理佳子氏（現在は東京理科大学博士課程在籍）との共同研究においてブレイド群の「普遍中心拡大（Schur被覆）」の有限表示を求めていた（2022）。今年度はその結果を佐藤隆夫氏（東京理科大学）の結果と合わせて秋田・川崎・佐藤の３名を著者とする共著論文にまとめ査読付き学術雑誌に投稿した。(2) 与えられたカンドルが群（正確には群の共役カンドル）に埋め込めるかどうかはカンドルの理論における基本的な問題の一つである。代表者は任意のねじれ共役カンドル（twisted conjugation quandle）が群に埋め込めることを証明した。特にその系としてAlexanderカンドルは群に埋め込めることが従う。この結果は既に論文にまとめ学術雑誌Journal of Knot Theory and Its Ramificationsにおいて出版済みである。(3) n次対称群の互換全体の集合は共役によりカンドルとなり互換カンドルと呼ばれ、その2次のカンドルホモロジー群はEisermann (2014)により決定されている。Coxeterカンドルは互換カンドルの自然な一般化であり、研究代表者は長谷川蒼氏（研究代表者の博士学生）との共同研究で既約な有限Coxeterカンドルの2次のカンドルホモロジー群を研究中である。2023年中に2次のホモロジー群を決定できる見込みである。(4) カンドルの随伴群の構造に関する論文（丹野信義氏、長谷川蒼氏との共著論文）が学術雑誌Kodai Mathematical Journalに掲載された。

（1）Huebschmann（2012）表明，刀片组的“以通用为中心的扩展”是在刀片组的一个来源下生成的自由跨组件组。根据Huebschmann的结果，代表正在寻求与代表的硕士学生Kawasaki Rikako合作的“刀片集团普遍中心扩张（Schur涂层）”的有限指示（现已在《东京科学大学》（2022年）招募博士学位课程（2022年）。今年，结果被汇编成Akita，川崎和佐藤的共同作者，以及Sato Takao（东京科学大学）的结果，并提交给同行评审的学术杂志。（2）给定的坎德尔是否可以嵌入一组中（或更确切地说是一个共轭坎德尔）是康德理论中的基本问题之一。代表表明，任何扭曲的共轭群众都可以嵌入该组中。特别是，作为一个系统，亚历山大蜡烛可以分组嵌入。结果已经汇编成论文，并发表在《结理论杂志及其后果》中。（3）N级对称组的整个兼容性集合被共轭并称为兼容坎德尔斯，而二阶Kandle同源性组由Eisermann（2014）确定。 Coxeter Kandle是兼容康德尔的自然概括，主要研究人员目前正在研究与Hasegawa AO（研究人员的博士生）合作的不可还原有限的Coxeter Kandle的二阶康德同源小组。预计将在2023年确定二阶同源组。（4）关于康德的伴奏组的结构（由Tanno Nobuyoshi和Hasegawa AO合着的论文）已发表在Kodai Mathagical Mathication Journals学术期刊上。