写像類群の部分群のコホモロジー群と3次元多様体の研究

映射类群的上同调群及子群三维流形的研究

基本信息

批准号：
18K03310
负责人：
佐藤正寿
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

曲面のホモロジーシリンダーのなすモノイドにおいて、Y降下列と呼ばれるフィルトレーションがあり、これについて研究を行った。3次元多様体においてacyclicな局所係数の複体を与えたとき、Reidemeister(-Turaev)トーションと呼ばれる、その局所係数の環のK1群に値をもつ不変量が定まる。局所係数として、曲面の基本群の有理群環の添加イデアルのべき乗による完備化をとった環を考える。これは局所環であり、そのK1群はDieudonne行列式の値から計算することが可能である。昨年度、これを用いてホモロジーシリンダーにおけるReidemeister-Turaevトーションの値を計算し、LMO関手における1ループの主要項と一致することを示した。また、グラフクラスパーに関する手術公式を与えた。本年度はこの結果について雑誌の掲載が決定した。またこの結果について、国内の研究集会で研究発表を1件行った。また、上で与えたReidemeister-Turaevトーションは、Torelli群の降中心列に制限すると自明となるが、これはJohnson準同型の余核である榎本-佐藤traceを与えていることがわかる。これに関連して、Conantが与えた、より大きいJohnson余核を、ホモロジーシリンダー、もしくは、Goldman-Lie代数の文脈で記述することをこころみたが現在までに十分な結果は得られていない。

在弯曲的同调圆柱体形成的幺半群中，存在一种称为Y下降序列的过滤，我们对此进行了研究。当在三维流形中给出非循环局部系数的复数时，确定称为 Reidemeister(-Turaev) 挠率的不变量，该不变量在局部系数环的 K1 群中具有值。作为局部系数，考虑通过对曲面基本群的有理群环的加性理想求幂而完成的环。这是一个局部环，其 K1 群可以根据 Dieudonne 行列式的值计算出来。去年，我们用它计算了同调圆柱体中的 Reidemeister-Turaev 扭转值，并表明它与 LMO 函子中一个环的主项一致。他还给出了图形扣环的手术公式。今年，决定将结果发表在杂志上。我们还在国内的一个研究会议上做了关于这些结果的研究报告。此外，当限制于 Torelli 群的下降中心序列时，上面给出的 Reidemeister-Turaev 挠率变得微不足道，但可以看出，这给出了 Enomoto-Sato 迹，它是 Johnson 同态的核心。对此，我曾尝试在同调柱或Goldman-Lie代数的背景下描述Conant给出的更大的Johnson cokernel，但迄今为止尚未获得令人满意的结果。