写像類群の部分群のコホモロジーの研究

映射类群子群上同调的研究

• 批准号: 10J02364
• 负责人: 佐藤 正寿
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J02364/
• 关键词: 写像類群; 群のコホモロジー; 4次元多様体; 群コホモロジー; Torelli群

平成23年度は以下の3種類の研究を行った.(1)Torelli群の3次のコホモロジー群について(河澄響矢東大准教授との共同研究)(2)超楕円的単純特異レフシェッツ束の位相構造について(早野健太氏との共同研究)(3)超楕円写像類群におけるDehnツイストの安定交換子長について(Danny Calegariカリフォルニア工科大教授,門田直之氏との共同研究)(1)(2)(3)のいずれも,写像類群,および,それに関係する群の構造に関する研究である.(1)においては,写像類群の最も重要な部分群の1つであるTorelli群に関して,その3次コホモロジー類であるねじれ係数森田-Mumford類を調べた.特にこのコホモロジー類が自明であるならば,Torelli群の2次コホモロジー群の次元が無限次元であることを示した.(2)においては,超楕円的単純特異レフシェッツ束という4次元多様体のもつ曲面ファイバー構造に関して2種類の結果を得た.1つはこのファイバー構造には自然な対合作用が存在する,という結果である.もう1つは,この曲面ファイバー構造をもつ4次元多様体の符号数公式の記述である.以上の結果に関してプレプリント"Four-manifolds admitting hyperelliptic broken Lefschetz fibrations" arXiv:1110.0161"A signature formula for hyperelliptic broken Lefschetz fibrations" arXiv:1110.5286を発表した.また,単純特異レフシェッツ束は具体例すら多くは知られていなかったが,特に多くの具体例を得ることもできた.(3)については,超楕円的写像類群という写像類群の部分群において,Dehnツイストの安定交換子長の計算を行った.特に,球面の写像類群上の擬準同型を複数構成することにより,その値の下からの評価を得た,これに関するプレプリントは現在執筆中である,

2011年，进行了以下三种研究：（1）关于Torelli小组的三阶会组学小组（与Kawasumi Hibikiya的合作研究，东京大学）（2）关于高elirtiriptictic的拓扑结构的拓扑结构，简单的单数Lefschetz bundle（与Hayano Kenta的合作）（3）在Hayano kenta的合作（3）加利福尼亚技术研究所（1）（3）的Kadoda Naoyuki，Calegari教授。显而易见的是，我们的二级同源性群体的次级同源群是无限的维度，我们在（2）中获得了两种类型的结果，该结果涉及四维歧管的表面纤维结构。一个是该纤维结构中具有自然的配对效果。另一个是该表面纤维结构的四维歧管的代码编号公式的描述。关于上述结果，我们获得了两种类型的结果。接纳过骨损坏的Lefschetz振动ARXIV：1110.0161“用于过度纤维化破裂的Lefschetz纤维的签名公式” Arxiv：1110.5286。尽管尚不清楚许多简单的单数lefschetz捆绑包的例子，但也有许多例子。关于（3），在称为高层次地图基团的地图组的亚组中计算了Dehn扭曲的稳定交换长度。特别是，通过在球形地图组上构建多个假肌效应，从下方的值中获得了评估，并且目前正在书写上进行预印本。

项目成果

超楕円的特異レフシェッツ束を許容する4次元多様体について

关于允许超椭圆奇异 Lefschetz 丛的 4 维流形

• 发表时间: 2012
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿
• 通讯作者: 佐藤正寿

超楕円的特異レフシェッツ束を許す4次元多様体について(2)

关于允许超椭圆奇异 Lefschetz 丛的 4 维流形 (2)

• 发表时间: 2011
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿
• 通讯作者: 佐藤正寿

On the third cohomology group of the Torelli group

关于 Torelli 群的第三上同调群

• 发表时间: 2011
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato
• 通讯作者: M.Sato

超楕円的特異レフシェッツ束を許す4次元多様体について

关于允许超椭圆奇异 Lefschetz 丛的 4 维流形

• 发表时间: 2012
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿
• 通讯作者: 佐藤正寿

Four-manifolds admitting hyperelliptic broken Lefschetz fibrations

承认超椭圆破碎 Lefschetz 纤维的四流形

• 发表时间: 2011
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato
• 通讯作者: M.Sato