自由群の自己同型群のヤコビ図の空間への作用

自由群自同构群雅可比图空间上的作用

• 批准号: 22KJ1864
• 负责人: 片田 舞
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo (2023)Kyoto University (2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1864/
• 关键词: 自由群のIA-自己同型群; 群のコホモロジー; 自由群の自己同型群; 一般線形群; 一般線形群上の代数的表現; ヤコビ図の空間

今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究を行い，研究の成果を以下の3つのプレプリントにまとめた．(1)プレプリント"Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups"では，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーの部分代数であるアルバネーゼコホモロジーについて研究した．特に，安定域において，一般線形群上の代数的表現W^iを構成し，IA-自己同型部分群のi次のアルバネーゼコホモロジーがW^iを直和成分に持つことを示した．さらに，W^3が3次アルバネーゼコホモロジーに一致することを示し，一般の次数でもW^iとi次アルバネーゼコホモロジーが一致すると予想した．(2)プレプリント"On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups"は，葉廣和夫氏との共同研究である．この論文では，Hochschild--Serreスペクトル系列を用いて，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーのGL-不変部分の構造を研究した．さらに，IA-自己同型群の安定有理コホモロジー全体の構造について予想を立てた．(3)プレプリント"On Borel’s stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z)"も，葉廣和夫氏との共同研究である．IA-自己同型群のコホモロジーの研究の中で用いた一般線形群のねじれコホモロジーの安定域について研究し，改良を与えた．

今年，我们进行了与自由组中IA-Automoregic群体稳定的同胞组相关的研究，并将研究结果汇总为三个预印象：（1）在预印本“ ia-autopormormormormormormormormormormormormormorlogy of toce of Free群体的稳定合理同源性”中” 团体。特别是，在稳定区域中，它构成了一般线性组的代数表示，并表明IA-Automorphic子组的I级Albanese共同体具有W^i为直接总成分。此外，已经表明W^3与圆柱形的阿尔巴内斯共同体相吻合，并且我们预测W^i和I级Albanese同学将与一般秩序相吻合。 （2）预先印刷“自由组的（IA-）自动形态群体的稳定共同体”是与Hahiro Kazuo的联合研究项目。在本文中，我们使用Hochschild-Serre光谱序列研究了IA-Automormorphic群体稳定有理共同体的GL不变部分的结构。此外，我们已经对IA-Automormormormormormormorphic群体稳定合理的共同体的总体结构做出了预测。 （3）“在Borel稳定的GL（N，Z）扭曲的共同体范围内”的预印象也是Hahiro Kazuo的联合研究项目。研究并改善了IA形肌形成组研究中使用的一般线性群的扭转共同体学的稳定性范围。

项目成果

Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups

自由群的 IA-自同构群的稳定有理同调

• 发表时间: 2023
• 作者: 村上耕太郎;青木慎也 for HAL QCD Collaboration;Sonoko Mizuno and Takefumi Kondo;Kotaro Murakami;Katada Mai;Katada Mai;Mai Katada
• 通讯作者: Mai Katada

Actions of automorphism groups of free groups on spaces of Jacobi diagrams. I

自由群的自同构群在雅可比图空间上的作用。

• DOI: 10.5802/aif.3544
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: 村上耕太郎;青木慎也 for HAL QCD Collaboration;Sonoko Mizuno and Takefumi Kondo;Kotaro Murakami;Katada Mai;Katada Mai
• 通讯作者: Katada Mai

ACTIONS OF AUTOMORPHISM GROUPS OF FREE GROUPS ON SPACES OF JACOBI DIAGRAMS. II

雅可比图空间上自由群的自同构群的作用。

• DOI: 10.1017/s1474748022000275
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: 村上耕太郎;青木慎也 for HAL QCD Collaboration;Sonoko Mizuno and Takefumi Kondo;Kotaro Murakami;Katada Mai
• 通讯作者: Katada Mai

Stable rational cohomology of the IA-automorphism groups of free groups

自由群的IA-自同构群的稳定有理上同调

• 发表时间: 2023
• 作者: 村上耕太郎;青木慎也 for HAL QCD Collaboration;Sonoko Mizuno and Takefumi Kondo;Kotaro Murakami;Katada Mai;Katada Mai;Mai Katada;Mai Katada
• 通讯作者: Mai Katada