Study on cohomologies of automorphism groups of free groups focued on the unstable range

关注不稳定范围的自由群自同构群上同调研究

• 批准号: 19K03477
• 负责人: 佐藤 隆夫
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03477/
• 关键词: 自由群の自己同型群; 群のコホモロジー; ねじれ係数コホモロジー; Outer space; IA自己同型群; 非安定コホモロジー; Johnson準同型; 自由群の自己同型群; 群のコホモロジー; ねじれ係数コホモロジー; Outer space; IA自己同型群; 非安定コホモロジー; Johnson準同型

今年度も前年度までの研究を継続し，自由群のverbal部分群のアーベル化への，自由群の自己同型群の作用に関するねじれ係数1次元コホモロジーの計算を行った．状況を簡単に述べる．dを2以上の整数とする．自由群においてある元のd乗として表される元すべて，及び任意の交換子すべてで生成される部分群をVとおく．すなわち，自由群のVによる剰余群は位数dの巡回群の直積群である．このような部分群Vは自由群のverbal部分群呼ばれ，Grossmanによって古典的に研究されていた．verbal部分群は特性部分群であり，Vのアーベル化には自由群の自己同型群が自然に作用する．昨年度までの研究により，Vのアーベル化を係数とするような自由群の自己同型群の1次元ホモロジー群には，dに応じて1次独立な非自明コホモロジー類がいくつか存在することが分かっていた．さらにそのうちの2つは，本質的に，自由群のアーベル化を係数とした場合の，自由群の自己同型群の1次元コホモロジー群の生成元として知られている，森田類を用いて構成されることが比較的容易に分かるが，それ以外の非自明なコサイクルの存在については意味づけができておらず存在理由も不明であった．今年度は自由群の階数が2であって，dの値をいくつか変化させた場合の計算を進め，それらの結果から，Vのアーベル化はdが素数の場合の直和として分解するのではないかということが予想され，いくつかの場合にそれが正しいことが証明できた．現在は，dや自由群の階数がより一般の場合に証明ができないか研究中である．

从上一年开始的研究继续进行，并计算了扭转系数的一维共同体学有关自由群体自由型组对自由组言语亚组的浸润的影响。让我简要描述情况。令D为大于或等于2的整数。令V为自由组中原始D功率的所有元素以及所有可选交换器所产生的子组。换句话说，由于自由组的V，其余组是循环d的直接乘积组。这种子组V称为自由组的口头亚组，已由格罗斯曼（Grossman）进行了古典研究。言语亚组是一个特征性的亚组，自由群体的自动形态自然作用于V.研究直到去年，直到去年，在自由形态组的一维同源群体中，具有V的Abeliization abeliization v abeliization v abeliatizan群体的一维同源群体中，有几个非偏差的共同体学组，有几个非偏差的组合，它们是1-订单独立的。此外，相对容易看到，其中两个基本上是由莫里塔组成的，被称​​为自由组的自由态群体的一维共同体学组的起源，当时该系数是自由组的确保性，但其存在的原因并不有意义，因为它的存在是有意义的。今年，当自由组的排名为2时，我们进行了计算，并且D的值几次更改，并且从这些结果中可以预测，V的Abelization将被分解为D的直接总和D是d是质量数字的案例，并且在某些情况下证明了这是正确的。目前，我们正在研究是否有可能在更一般的情况下证明D或自由组的数量。