自由群の自己同型群の組み合わせ群論的,位相幾何学的研究

自由群自同构群的组合群理论与拓扑研究

• 批准号: 07J00651
• 负责人: 佐藤 隆夫
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University (2008)Osaka University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00651/
• 关键词: 代数的位相幾何学; 自由群の自己同型群; 群のコホモロジー; Johnson準同型

自由群の自己同型群のJohnson準同型に関する研究を行い,特に,IA-自己同型群の降中心列とJohnson filtrationの違いについてBurau表現を通して考えることでいくつかの結果が得られた.具体的には,これらの違いは(もし存在するならば)Burau表現の核に含まれることを示し,特に次数が3の場合には,降中心列とJohnson filtrationはBurau表現の像上では一致することが分かった.現在は,この手法を応用して,Burau表現よりも多くの情報をもつGassner表現に対して同様の結果が得られないか研究中である.一方,自由群の自己同型群のねじれ係数コホモロジー群の計算については,IA-自己同型群のアーベル化を係数とする場合の,1次元コホモロジー群を計算することができた.これには,Nielsenによって得られている,自由群の自己同型群の表示を用いた.森田茂之及び,河澄響矢による最近の研究によって,この1次元コホモロジー群には本質的に相異なる2つの非自明なコホモロジー類が存在することが知られていたが,今回の結果により,この2つの元が1次元コホモロジー群を生成していることも分かった.さらに応用として,第1Johnson準同型が,自由群の自己同型群全体に,ねじれ準同型として拡張しないことも分かった.

我们对自由群的自同构群的 Johnson 同态进行了研究，特别是，我们通过 Burau 表示考虑了降中心序列和 IA-自同构群的 Johnson 过滤之间的差异，得到了一些结果。这些差异（如果存在）包含在 Burau 表示的核心中，特别是对于 3 阶、降序中心序列和 Johnson我们发现过滤与Burau表示的图像相匹配。目前，我们正在研究该方法是否可以应用于Gassner表示获得类似的结果，Gassner表示比Burau表示具有更多的信息。另一方面，关于计算。自由群自同构群的扭转系数上同调群，当系数是由尼尔森得到的IA-自同构群的阿贝尔化时，我们可以计算一维上同调群。 Shigeyuki Morita 和 Kyouya Kawasumi 最近的研究表明，这个一维上同调群具有两个本质上不同的非平凡上同调类。我们的结果还表明，这两个元素生成一个一维上同态群。作为一个应用，我们还表明，第一个约翰逊同态并不作为我也理解的扭曲同态扩展到自由群的整个自同构群。

项目成果

自由メタアーベル群の自己同型群のJohnson準同型の余核について

自由元阿贝尔群自同构群的约翰逊同态的核心

• 发表时间: 2008
• 作者: Kumiko Narikiyo;Shusaku Sugimoto;Toshio Suga;and Kimio Hanawa;Shusaku Sugimoto and Kimio Hanawa;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;服部幸造・美濃部重克・弓削繁編;西尾市岩瀬文庫編;石川 透 監修;岩瀬文庫「絵ものがたりファンタジア」プロジェクトチーム;田中 真哉;田中 真哉;伊東 正登;川本陽一;川本陽一;小川 華奈;佐藤 治彦;川本陽一;川本陽一;川本 陽一;Takao Satoh;佐藤 隆夫;佐藤隆夫
• 通讯作者: 佐藤隆夫

The cokernel of the Johnson homomorphisms of the automorphism group of a free metabelian group

自由亚布尔群自同构群的约翰逊同态的核心

• 发表时间: 2009
• 期刊: Transactions of American Mathematical Society 361
• 作者: Kumiko Narikiyo;Shusaku Sugimoto;Toshio Suga;and Kimio Hanawa;Shusaku Sugimoto and Kimio Hanawa;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;服部幸造・美濃部重克・弓削繁編;西尾市岩瀬文庫編;石川 透 監修;岩瀬文庫「絵ものがたりファンタジア」プロジェクトチーム;田中 真哉;田中 真哉;伊東 正登;川本陽一;川本陽一;小川 華奈;佐藤 治彦;川本陽一;川本陽一;川本 陽一;Takao Satoh
• 通讯作者: Takao Satoh

The cokernel of the Johnson homomorphism of the automorphism group of a free metabelian group

自由亚布尔群自同构群的约翰逊同态的核心

• 发表时间: 2008
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1575
• 作者: Kumiko Narikiyo;Shusaku Sugimoto;Toshio Suga;and Kimio Hanawa;Shusaku Sugimoto and Kimio Hanawa;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;服部幸造・美濃部重克・弓削繁編;西尾市岩瀬文庫編;石川 透 監修;岩瀬文庫「絵ものがたりファンタジア」プロジェクトチーム;田中 真哉;田中 真哉;伊東 正登;川本陽一;川本陽一;小川 華奈;佐藤 治彦;川本陽一;川本陽一;川本 陽一;Takao Satoh;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫