例外型単純Lie群G2の作用する空間の幾何構造

特殊简单李群 G2 作用的空间的几何结构

基本信息

批准号：
19K03482
负责人：
橋本英哉
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Meijo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

14次元例外型単純リー群 G2 の幾何学的構造に関連した種々の等質空間の構成とその間のファイバー束の対応、及び、その幾何構造の具体的構成に関するプレリントを作成している段階である。さらに、例外型単純リー群 G2 の線形代数群としての多項式表示を具体化し、 G2 の大域的なファイバー束の構造（６次元球面上の SU(3) 束）の具体的表現、特にその貼り合わせの構造を記述し、その変形理論を研究する前段階にある。この手法を確立するために現在、低次元での具体化についての検討を始め、その具体化により対応する空間の構成を実現した。この構成により、Hilzebruch 曲面内のある部分多様体の構成が重要となることを見出した。一方、更なる幾何構造の発見を目指して52元例外型単純リー群 F4 の作用する空間の具体例に関する研究をおこなった。特に実数、複素数、四元数、八元数に対応する Hopf fibrationの一般化としてCartan 超曲面が自然に表示されることを示した。特に Hopf fibration は Cartan 超曲面の focal 部分多様体と見做せることから、Cartan 超曲面はHopf fibrationの全空間上のファイバー束の構造をもちその具体化を得ることができた。特に、4次元球面内の Cartan 超曲面の構造をこの視点から具体的に記述した。今後はこの視点からの研究をさらに進展させる予定である。対応する幾何構造、及び、その部分群として現れるスピノール群の幾何学的実現とその応用の研究を行う。

我们目前正在制作预印本，内容涉及与14维异常简单李群G2的几何结构相关的各种齐次空间的配置、它们之间的纤维束的对应关系以及几何结构的具体配置。。此外，我们充实了特殊简单李群G2作为线性代数群的多项式表示，并发展了G2的全局纤维丛结构（六维球面上的SU(3)丛）的具体表示，特别是它的我们正处于描述其结构和研究其变形理论的初步阶段。为了建立这种方法，我们目前正在研究低维结构的实现，并通过这种实现实现了相应的空间配置。通过这种配置，我们发现 Hilzebruch 表面内某个子流形的配置变得很重要。另一方面，为了发现进一步的几何结构，我们对52元异常简单李群F4作用的空间的具体例子进行了研究。特别是，我们证明嘉当超曲面自然地表现为对应于实数、复数、四元数和八元数的 Hopf 纤维的推广。特别是，由于Hopf纤维可以被视为Cartan超曲面的焦点子流形，因此Cartan超曲面在Hopf纤维的整个空间上具有纤维丛的结构，并且我们能够获得其实例化。特别地，我们从这个角度具体描述了4维球体内的嘉当超曲面的结构。未来，我们计划从这个角度进一步推进我们的研究。我们将研究相应的几何结构、作为子群出现的旋量群的几何实现及其应用。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the automorphism groups of isoparametric hyperesurfaces of S7

关于S7等参超曲面的自同构群

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Advanced studies in pure mathematics, Differential Geometry and Tanaka Theory
影响因子：
0
作者：
石田裕昭;Yohei Komori;H. Kato;Hideya Hashimoto and Misa Ohashi
通讯作者：
Hideya Hashimoto and Misa Ohashi

GL+(2,R)上の左不変計量

GL+(2,R) 上的左不变度量

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Teramoto Hiroshi;Nabeshima Katsusuke;井ノ口順一;橋本　英哉
通讯作者：
橋本　英哉

Non-flat totally geodesic surfaces of SU(4)/SO(4) and fibre bundle structures related to SU(4)

SU(4)/SO(4)的非平坦全测地线表面以及与SU(4)相关的纤维束结构

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
-
影响因子：
0
作者：
Hideya Hashimoto;Misa Ohashi and Kazuhiro Suzuki
通讯作者：
Misa Ohashi and Kazuhiro Suzuki

Relationships among non-flat totally geodesic surfaces in symmetric spaces of type A and their polynomial representations

A型对称空间中非平坦全测地曲面之间的关系及其多项式表示

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Kodai math. J
影响因子：
0
作者：
Hideya Hashimoto;Misa Ohashi and Kazuhiro Suzuki
通讯作者：
Misa Ohashi and Kazuhiro Suzuki

ON THE RELATIONSHIPS BETWEEN HOPF FIBRATIONS AND CARTAN HYPERSURFACES IN SPHERES

球体中HOPF纤维与嘉当超曲面的关系

DOI：
10.1142/9789811248108_0009
发表时间：
2022
期刊：
New Horizons in Differential geometry and its related fields
影响因子：
0
作者：
Sampei Hirose;Jun-ichi Inoguchi;Kenji Kajiwara;Nozomu Matsuura and Yasuhiro Ohta;HASHIMOTO Hideya
通讯作者：
HASHIMOTO Hideya