変換群の幾何学と組合せ論

变换群的几何和组合

基本信息

批准号：
02F00299
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

固定点が孤立している群(Z_2)^k作用およびその同変コボルディズムを研究している。現在特に進めている研究は、作用する群の階数kと多様体Mの次元nが一致する場合である。このような多様体Mを2-トーラス多様体という。2-トーラス多様体は、軌道空間が角付き多様体となるというよい性質をもっている。単純凸多面体は角付き多様体の典型的な例で、軌道空間が単純凸多面体となっているものをsmall coverという。Small coverは軌道空間が凸多面体ゆえ、組み合わせ論を密接に結びついた興味ある対象である。実際small coverを通してトポロジーと組合せ論との間に面白い関係が考察されている。Small coverの議論の多くは、トーリック多様体の議論がそのまま成立し、トーリック多様体論と同様な結果が得られるが、そうでないこともある。例えば、small coverの基本群は自明とは限らず、トーラスに代表されるK(G,1)空間が現れる。また、向きが付けられないsmall coverも多くある。また、凸多面体の彩色問題とも密接に関係している。このように、トーリック多様体論には見られないsmall coverの性質の研究は興味深い。本年は、2次元のsmall coverの数え上げを行った。この議論は、2-トーラス多様体にも拡張され、2次元の2-トーラス多様体の数え上げも完成した。しかし、高次元の場合の数え上げは、簡単ではない。2-トーラス多様体は、グラフ理論とも密接な関係がある。現在、トポロジーの観点から、axial functionをもった3-valentグラフの研究を進めている。

我们正在研究组（Z_2）^k动作及其不可变的恢复，其中固定点被隔离。当前我们目前正在进行的研究是当行为的组的K级k级与歧管M的尺寸符合。这种歧管M称为2个折线歧管。 2-torus歧管具有轨道空间的良好特性是角歧管。简单的凸多面体是角度歧管的典型示例，轨道空间中的简单凸多面体称为小盖。小覆盖物是一个有趣的对象，它紧密连接组合理论，因为轨道空间是凸多面体。实际上，拓扑与组合理论之间的有趣关系是通过小型掩护来研究的。许多小的封面论点都是基于复曲面的论点，结果类似于复的歧管，但有时不是。例如，基本的小覆盖群并不总是很明显，而以圆环为代表的k（g，1）空间出现。也有许多小封面无法定向。它也与凸多面体的着色问题密切相关。因此，研究小覆盖物的性质很有趣，这在复曲歧管理论中找不到。今年，我们计算了二维小型封面。该论点扩展到了2托歧管，并且还完成了二维2-torus歧管的计数。但是，在高维度上计数并不容易。 2-torus歧管与图理论密切相关。目前，从拓扑角度来看，我们正在对具有轴向功能的3个价值图进行研究。