Topology and geometry of torus actions and combinatorics

环面作用和组合的拓扑和几何

• 批准号: 22K03292
• 负责人: 枡田 幹也
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03292/
• 关键词: トーリックトポロジー; トーラス軌道; Hessenberg variety; 対称群の表現; Stanley-Stembridge予想; 凸多面体; 置換

佐藤敬志氏と Stanley-Stembridge予想の解決を目指して regular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的記述とそれ状の対称群作用を調べた．主な結果は次の3つである．(1) コホモロジー環が次数２の元で生成される regular semisimple Hessenberg variety は double lollipop型と呼ばれるものであることを示した(論文投稿中）．(2) 上記(1)の場合にコホモロジー環の具体的な表示を与え，対称群の表現を具体的に見た．コホモロジー環の具体的表示はやや複雑であるが，一般的な場合への足がかりとなると期待している．なお系として，double lollipop の場合には Stanley-Stembridge予想が肯定的であることが分かる（論文準備中）．組合せ論の観点から，double lollipop の場合には予想が肯定的であることが分かっているが，我々のアプローチは，Brosnan-Chowの定理（Shareshian-Wachs予想の解決）を通した幾何的なものであるので，意義があると思う．(3) Ayzenberg-Buchstaber は regular semisimple Hessenberg variety の twin を定義したが，そのコホモロジーが本質的にLLT多項式であることを見出した(IMRNから出版予定）．このような関係があるのは薄々感じていたことではあるが，きちんとした証明を与えることができたのは意義あることと思う．

以佐藤隆为目标，以解决Stanley-Stembridge猜想为目标，研究了正则半单Hessenberg簇上同调环的具体描述及其对称群作用。主要结果有以下三个： (1) 我们证明了由2阶元素生成上同调环的正则半单Hessenberg簇称为双棒棒糖型（论文正在提交）。 (2) 在上面的情况(1)中，我们给出了上同调环的具体表示，并具体研究了对称群的表示。尽管上同调环的具体表示有些复杂，但我们希望它能够作为一般情况的垫脚石。作为推论，我们发现斯坦利-斯坦布里奇猜想在双棒棒糖的情况下是正的（论文正在准备中）。从组合的角度来看，我们知道该猜想在双棒棒糖的情况下是正的，但我们的方法是基于通过 Brosnan-Chow 定理（解决 Shareshian-Wachs 猜想）的几何猜想，因此，我认为它是正确的。是重要的。 (3) Ayzenberg-Buchstaber 定义了正则半单 Hessenberg 簇的孪生体，但发现其上同调本质上是一个 LLT 多项式（将由 IMRN 发布）。虽然我隐隐约约地感觉到这种关系的存在，但我认为我们能够提供确凿的证据是很重要的。

项目成果

Higher School of Economics(ロシア連邦)

高等经济学院（俄罗斯联邦）

The second cohomology of regular semisimple Hessenberg varieties from GKM theory

GKM 理论中正则半单 Hessenberg 簇的第二上同调

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proc. of the Steklov Institute of Math.
• 作者: Anton Ayzenberg;Mikiya Masuda;and Takashi Sato
• 通讯作者: and Takashi Sato

Toric Richardson varieties of Catalan type and Wedderburn--Etherington numbers

加泰罗尼亚型和韦德伯恩-埃瑟林顿数的 Toric Richardson 变体

• 发表时间: 2023
• 期刊: European Journal of Combinatorics
• 影响因子: 1
• 作者: Eunjeong Lee;Mikiya Masuda;and Seonjeong Park
• 通讯作者: and Seonjeong Park

Unicellular LLT polynomials and twins of regular semisimple Hessenberg varieties

单细胞 LLT 多项式和正则半单 Hessenberg 簇的孪生

• DOI: 10.1093/imrn/rnac359
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Mathematics Research Notice
• 作者: Anton Ayzenberg;Mikiya Masuda;and Takashi Sato;Mikiya Masuda and Takashi Sato
• 通讯作者: Mikiya Masuda and Takashi Sato

Chungbuk National University/Jeonju University(韓国)

忠北大学/全州大学（韩国）