変換群の幾何学

变换群的几何

基本信息

批准号：
08640133
负责人：
枡田幹也
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的は次の3つであった。(1)同変Serre問題(2)同変inertia群(3) Symplecticトポロジー(1)(2)は、ここ数年来主にPetrie, Moser, Schultz氏らと進めて来た共同研究で、本年度はこれを推し進め、ほぼ満足できる結果に到達した。その結果は2、3の論文として出版される予定である。(3)に関しては、予想通り同変コホモロジーがsymplecticトポロジーの研究に非常に相性が良いことが判明した。トーリック多様体はトーラス作用を持つsymplectic多様体の例を多く供給し、凸体を通して両者は密接に結びついている。我々は、同変コホモロジーを用いる代数的トポロジーの立場から、トーリック多様体と凸体またはfanの関係を見直した。その結果、トーリック多様体とfanの対応を、ユニタリトーリック多様体とmulti-fanの対応にまで広げることができ、ユニタリトーリック多様体という位相幾何学の対象が、multi-fanという組み合わせ論の対象の言葉で記述できることが判明した。トーリック多様体の理論の様に、上の対応が1対1と言うわけではない。また、どの様なmulti-fanが実現されるかという問題も(低次元を除いて)未解決である。今後は、これらの基本的問題に取り組む予定である。また、トーリック理論を通して、代数幾何の知見が凸体の組み合わせ論の知見をもたらした様に、ユニタリトーリック多様体に対する位相幾何の知見が凸体とは限らない図形に対する組み合わせ論の知見をもたらすことを期待している。

研究目标有三个： (1) 等变 Serre 问题 (2) 等变惯性群 (3) 辛拓扑 (1) (2) 是过去几年主要与 Petrie、Moser、Schultz 等人进行的联合研究。并达到了我们几乎满意的结果。结果将发表在几篇论文中。至于（3），正如预期的那样，等变上同调与辛拓扑的研究非常兼容。环面流形提供了许多具有环形作用的辛流形的例子，并且两者通过凸体紧密相连。我们使用等变上同调从代数拓扑的角度回顾了环面簇与凸体或扇形之间的关系。由此，复曲面流形与扇形的对应关系可以推广为酉复曲面流形与多扇形的对应关系，并且酉复曲面流形的拓扑对象成为多扇形的组合对象。用文字描述。与环面流形理论不同，上述对应关系不是一对一的。另外，实现什么样的多风扇的问题仍然没有解决（低维的除外）。未来，我们计划解决这些基本问题。此外，正如代数几何知识通过环面理论带来了凸体组合学知识一样，酉环面簇的拓扑知识也将带来不一定是凸体的图形组合学知识，我期待着它。。