トーリックトポロジーにおける幾何と組合せ論

环面拓扑中的几何和组合数学

• 批准号: 10F00018
• 负责人: 枡田 幹也
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10F00018/
• 关键词: 実ボット多様体; トーリックトポロジー; small cover; 凸多面体; 曲率; aspherical多様体; トポロジー; トーリック多様体; 組合せ論; 群; 超立方体

1990年頃,Davis-Januszkiewiczは,トーリック幾何をトポロジーの観点からある程度展開できることを示した.トーリック幾何の理論がすべてトポロジーを用いて展開できる訳ではないが,この観点により,どの事実に何が本質的であるかが分かり面白い.また,トーリック幾何では扱えないような幾何学的対象をも扱うことができるという利点もあった.彼らの研究はその後しばらく忘れられていた感があったが,2000年頃に,Buchstaber-PanovはDavis-Januszkiewiczの研究を大きく進めた.一方,枡田は,同時期に,Buchstaber-Panovの研究とは独立に,服部晶夫先生とともには類似の研究を始めていた.2001年に,受入れ研究者はBuchstaber-Panovの研究を知り,Panov氏をしばしば招聘して共同研究を始めた.2005年にはPanov氏が外国人特別研究員に採用され,2006年には大阪市大で「Torie Topology」と題した国際会議をPanov氏らと共に世界で初めて開催した.これによりトーリックトポロジーという分野が新しく誕生し,現在,世界で研究者が増えつつある.トーリックトポロジーの主たる研究課題であるsmall coverに関して研究を行った.特た来日して直ぐに,Halperin-Carlsson予想と呼ばれる問題の部分的肯定的得た.これは,small coverと関連付けたもので興味深い.その後,一般次元立方体の上のsmall coverを一般化した対象の研究に没頭し,幾何学的な側面から,手造りの非常にユニークな興味深い研究を行った.また,topological toric多様体の変換関数が,常に複素共役を許したローラン多項式で得られることを示した.

在1990年，戴维斯·贾努斯（Januszkiewicz）表明，从拓扑的角度来看，所有福音的几何都可以在某种程度上部署。可以处理一段时间以来，他们的研究被遗忘了一段时间，但在2000年左右。同时，Masuda与Akio Hattori博士进行了类似的研究，该研究独立于Buchstaber-Panov的研究。特别研究人员和2006年在大阪市大学举行的国际会议。我对日本的封面进行了研究。并从几何方面进行了非常独特的研究。

项目成果

Small cover and Halperin-Carlsson conjecture

小盖和 Halperin-Carlsson 猜想

• 发表时间: 2010
• 作者: 原暉之;天野尚樹;シュラトフ・ヤロスラブなど;Li Yu;L.Yu;Li Yu;Li Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu
• 通讯作者: L.Yu

small covers and Z_2-torus actions

小封面和 Z_2-torus 动作

• 发表时间: 2010
• 作者: 原暉之;天野尚樹;シュラトフ・ヤロスラブなど;Li Yu;L.Yu;Li Yu;Li Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu
• 通讯作者: L.Yu

On the constructions of free and locally standard Z_2-torus a ctions on manifolds, Osaka Journal of Mathematics

关于流形上自由且局部标准的 Z_2-环面作用的构造，大阪数学杂志

• 发表时间: 2012
• 期刊: Osaka Journal of Math
• 作者: 原暉之;天野尚樹;シュラトフ・ヤロスラブなど;Li Yu
• 通讯作者: Li Yu

A property that characterizes Euler characteristic among invariants of combinatorial manifolds

描述组合流形不变量中欧拉特性的性质

• 发表时间: 2010
• 期刊: Advances in Math.
• 作者: 原暉之;天野尚樹;シュラトフ・ヤロスラブなど;Li Yu;L.Yu
• 通讯作者: L.Yu

Halperin-Carlsson Conjecture for free Z_2-torus actions on manifolds

流形上自由 Z_2-环面作用的 Halperin-Carlsson 猜想

• 发表时间: 2010
• 作者: 原暉之;天野尚樹;シュラトフ・ヤロスラブなど;Li Yu;L.Yu;Li Yu;Li Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu;L.Yu
• 通讯作者: L.Yu