力学系の解析と関連する幾何学

动力系统和相关几何分析

• 批准号: 08640177
• 负责人: 伊藤 秀一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640177/
• 关键词: 可積分シンプレクティック写像; 1次元力学系; エントロピー; 放物型方程式; 自由境界問題

今年度の研究の概要ならびに得られた成果について主なものを以下に述べる。1.(離散力学系に関するもの)シンプレクティック写像の不動点の周りでのバ-コフ標準化については,非共鳴不動点の場合は容易であるが,共鳴不動点の場合には研究も少なかった.これに対して伊藤は,実解析的なシンプレクティック写像のバ-コフ標準化の収束性と積分可能性の同値性を,時間に依存するハミルトニアンの標準化の観点から統一的に示した。また、辻井は一次元力学系の族におけるエントロピーの単調性を研究し、凸で対称かつ負のシュワルツ微分を持つ一次元単峰写像に定数を足すという写像族において、多くのエントロピーの値においてエントロピーがその値を越えるとそれ以降はエントロピーがその値より小になることがないという結果(エントロピーの部分的単調性)を証明した。2.(微分方程式に関するもの)村田は放物型偏微分方程式に対する混合問題の非負解の一意性が成り立つために必要かつ十分な領域の形を決定した。また非有界領域のMartin境界に関して、一般化されたCranston-McConnel型の不等式を証明した。ヴァイスは∂_tu-Δu=-u^γX_<{u>0}> ((t,x)∈R×R^n)という強吸収のついた熱方程式(γ∈[0,1))またはquenching問題(γ∈(-1,1))の解の自由境界点での漸近性状を研究して、自由境界∂{u>0}のHausdoff次元を求めた。さらにγ∈[0,1)の場合はHausdorff測度の評価も証明した。3.(複素解析に関するもの)複素平面から3次元射影空間への正則写像が代数的に退化するための条件について考察した。問題の正則写像がある特別な代数的超曲面を除外集合として持つとき、指数関数を含む関数方程式が導かれるが、野田はこの方程式の正則関数解の挙動について調べその形を決定した。

以下是今年研究的概况和取得的主要成果。 1.（关于离散动力系统）辛映射不动点周围的巴科夫标准化在非共振不动点的情况下很容易，但在共振不动点的情况下却很少有研究。 另一方面，Ito。从含时哈密顿量标准化的角度，统一证明了实解析辛图的巴科夫标准化的收敛性和可积性的等价性。 Tsujii 还研究了一族一维动力系统中熵的单调性，发现对于许多熵值，在一族映射中，其中将常数添加到凸的一维单峰映射中，对称，具有负施瓦茨微分，熵我们证明了一旦超过该值，熵就永远不会小于该值（熵的部分单调性）。 2.（关于微分方程）村田确定了抛物型偏微分方程混合问题的非负解的唯一性所需且充分的域的形状。我们还证明了无界区域中 Martin 边界的广义 Cranston-McConnel 型不等式。 Weiss 使用热方程 ∂_tu-Δu=-u^γX_<{u>0}> ((t,x)εR×R^n) 具有强吸收 (γε[0,1)) 或淬火通过研究根据自由边界点问题(γε(-1,1))解的渐近性质，我们找到了自由边界∂{u>0}的豪斯多夫维数。此外，我们还证明了在γε[0,1)情况下Hausdorff测度的评估。 3.（关于复分析）我们考虑了从复平面到三维射影空间的全纯映射的代数简并性条件。当我们有一个特殊的代数超曲面，并以全纯映射作为排除集时，就会导出包含指数函数的函数方程，野田研究了该方程的全纯函数解的行为并确定了其形式。

项目成果

Hidekazu ITO: "Integrable symplectic maps and their Birkhoff normal forms" Tohoku Mathematical Journal. 49(1). (1997)

Hidekazu ITO：“可积辛映射及其伯克霍夫范式”东北数学杂志。

Masato TSUJII: "Continuity of Bowen-Ruelle-Sinai measures in families of one dimensional mappings" Communications in Mathematical Physics. 177(1). 1-11 (1996)

Masato TSUJII：“一维映射族中 Bowen-Ruelle-Sinai 测度的连续性”数学物理通讯。

Hiroaki Aikawa: "Generalized Cranson-McConnel inegualities and Martin boundaries of unbounded domains" Journal d′Analyse Mathematigue. 69. 137-152 (1996)

Hiroaki Aikawa：“广义 Cranson-McConnel 不等式和无界域的 Martin 边界”Journal dAnalyse Mathematica 69. 137-152 (1996)

Minoru MURATA: "Non-unigueness of the positive Dirichlet problem for parabolic eguations in cylinders" Journal of Functional Analysis. 135. 456-487 (1996)

Minoru MURATA：“圆柱体抛物线方程的正狄利克雷问题的非唯一性”函数分析杂志。