Hamilton力学系の総合的研究

哈密​​顿动力系统的综合研究

• 批准号: 02640089
• 负责人: 伊藤 秀一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640089/
• 关键词: Hamilton系; Symplectic幾何学; 積分可能系

本研究の目的,研究実施計画であげた項目は幅広いものであったが,その中で主として以下のような研究実績をあげることができた。1.積分可能系の代数的取り扱いについては,伊藤により積分可能系を定義するモ-メント写像の特異点における標準形の解析が行なわれた。これは積分可能性と“解ける座標"の関連を追求したものである。また、力学系の時間変数を複素化すると,解の解析接続に付随した多価性等興味深い現象があらわれるが,これについても伊藤により研究された。2.常微分方程式の解の有界性については,加藤によりLie^^′nard型微分方程式について研究された。また,立沢はSchro^^¨dinger作用素の固有値の漸近分布に関し,古典的なDirichletーNeumann bracketing法に基づきつつも,(多項式ポテンシャルの場合を扱った)Feffermanの手法を応用することにより,非古典的ポテンシャルの場合についていくつかの結果を得た.確率論的側面では,確率微分方程式で記述される拡散過程に付随した確率測度の台が,対応する常微分方程式によって制御されることを示した会田の結果がある.さらにこれは,より抽象的なStrookーVaradhanの定理の一般化へと拡張された。3.幾何学,大域解析学との関連については板東が次のような結果を得た。すなわち,正則ベクトル束の特異点の除去可能性についてはUhーlenbeckらによるEinsteinーHermitian条件の下での結果があるが、Einstein条件をとり除いても,単に曲率がL^2に属していればC^2内の穴あき球の上の正則なHermitianベクトル束は球の上全体で定義された正則ベクトル束へ拡張できる.以上の諸成果の中には必ずしもHamiltonn力学系の理論と直接は関係のないものも含まれるが,それらはHamilto系(古典力学)の関連領域における結果と考えられる。

本研究的目的和研究实施计划中规定的项目范围广泛，但主要取得了以下研究成果。 1. 关于可积系统的代数处理，伊藤分析了定义可积系统的矩图奇点处的标准形式。这追求可积性和“可解坐标”之间的关系。此外，当动力系统的时间变量变得复杂时，会出现有趣的现象，例如与解的解析连续相关的多价性，伊藤也对此进行了研究。 2.关于常微分方程解的有界性，加藤研究了Lie^^'nard型微分方程。 Tatsuzawa 还利用经典的 Dirichlet-Neumann 讨论了 Schro^^¡dinger 算子的特征值的渐近分布虽然基于包围法，但通过应用 Fefferman 方法（处理多项式势的情况），我们在非经典势的情况下获得了一些结果，Aida 的结果表明与所描述的扩散过程相关的概率测度平台。由相应的常微分方程控制。这也导致了更抽象的Strook-Varadhan定理的推广。 3. 关于与几何和全局分析的关系，Bando 得到了以下结果。换句话说，关于消除全纯向量丛奇点的可能性，Uhlenbeck等人在Einstein-Hermitian条件下有结果，但即使消除了Einstein条件，曲率根本不属于L^。 2. C^2 中带孔球体上方的正则 H埃尔米特向量丛可以扩展到在整个球面上定义的全纯向量丛，上面的一些结果不一定与哈密顿动力系统理论直接相关，但它们是基于哈密顿系统的（这被认为是）。与经典力学相关领域的结果）。

项目成果

Hidekazu Ito: "Actionーangle coordinates at singularities for analytic integrable systems" Mathematische Zeitschrift. (1991)

Hidekazu Ito：“解析可积系统奇点处的作用角坐标”Mathematische Zeitschrift (1991)。

Shigetoshi Bando: "Removable singularities for holomorphic vector bundles" To^^<^>hoku Mathematical Journal. 43. 61-67 (1991)

Shigetoshi Bando：“全纯向量丛的可去除奇点”To^^<^>hoku 数学杂志。

Hidekazu Ito: "On the holonomy group associated with analytic continuations of solutions for integrable systems" Boletim da Sociedade Brasileira de Matema^^′tica. 21. 95-120 (1990)

Hidekazu Ito：“论与可积系统解的解析延拓相关的完整群”Boletim da Sociedade Brasileira de Matema^^′tica 21. 95-120 (1990)。

Junji Kato: "A simple boundedness theorem for Lie^^′nard differential equation with damping" Ann.Polonici Math.

Junji Kato：“带有阻尼的 Lie^^′nard 微分方程的简单有界定理”Ann.Polonici Math。

Shigeki Aida: "Support theorem for diffusion processes on Hilbert spaces" Publications of Research Inst.for Math.Soc.,Kyoto University. 26. 947-965 (1990)

会田茂树：“希尔伯特空间上扩散过程的支持定理”京都大学数学学会研究所出版物。