トーリックFano多様体上のEinstein-Kahler計量

环面 Fano 流形上的爱因斯坦-卡勒度规

• 批准号: 07740046
• 负责人: 中川 泰宏
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740046/
• 关键词: Einstein-Kahler計量; トーリック多様体; Fano 多様体; 軌道体

Kahler多様体上にいつEinstei-Kahler計量が存在するかという問題がCalabiにより提出された.この問題は第一Chern類が零又は負の時AubinとYauにより解かれた.一方,第一Chern類が正の複素多様体はFano多様体と呼ばれるが,この時は存在することに対する障害として松島障害と二木不変量の二つが知られていて,存在に対してはTian・Sin・Nadelなどによる部分的な解答しか知られていない.現在のところこの問題を解くには群の作用による対称性を利用する方法が非常に重要となっている.例えば,等質空間のときには必ず存在することが知られている.そこで我々はその次に対称性の高い概等質空間を考えることにする.なかでも次元分の代数的トーラスが作用しているトーリックFano多様体と呼ばれる概等質空間上でこの問題を考えることにする.トーリックFano多様体を考えることの利点は,トーリックFano多様体には凸多面体が一対一に対応していてその凸多面体を調べることによりもとのトーリックFano多様体の幾何学的性質が解るということにある.例えば,松島障害は対応する凸多面体が対称であるかということに対応し,二木不変量は対応する凸多面体の重心に対応している.また,Einstein-Kahler計量の一般化である端的Kahler計量の存在に対する障害としてはCalabiによる正則自己同型群の構造定理があるが,トーリックFano多様体の正則自己同型群も対応する凸多面体により調べることができる.本年度は商特異点を許す多様体である軌道体についてもこれらの計量の存在問題を考えた.その結果,反標準因子が豊富なCartier因子になる二次元トーリック軌道体はCalabaiの構造定理を満すことが解り,三次元ま非特異なトーリックFano多様体もまたCalabiの構造定理を満すことが解った.

卡拉比（Calabi）提出了卡勒（Kahler）流形上艾因斯泰·卡勒（Einstei-Kahler）何时存在于卡勒（Kahler）歧管上的问题。当第一个Chern类为零或负面时，Aubin和Yau解决了这个问题。同时，一个复杂的歧管，其中第一班级阶级为正面被称为Fano歧管，目前，对Matsushima障碍的存在和Futaki不变性存在两个障碍是已知的，而Tian，Sin，Sin，Nadel等的部分答案。只有为了解决这个问题，它对组成的对中的相称是非常重要的。例如，众所周知，均匀的空间总是存在。因此，我们将考虑使用高对称性的下一个最均匀的空间。特别是，我们将在称为“曲曲fano歧管”的同质空间上考虑这个问题，其中代数的尺寸正在发挥作用。考虑复曲面歧管的优点是 - 凸多面体对应于一对一的凸多面体，并且通过检查凸多面体，可以理解原始的圆环fano歧管的几何特性。例如，Matsushima障碍物对应于相应的凸多面体是否对称，而Nitki不变性对应于相应的凸多面体的质心。此外，作为存在狭窄的卡勒度量的障碍，这是爱因斯坦 - 卡勒度量标准的概括，卡拉比的常规自我是同构群的结构定理，但也可以通过相应的convex polyhedrons来调查异构型fano歧管的常规自动化群体。今年，我们还考虑了轨道体的这些指标的存在，这些指标是允许商业奇点的流形。结果，我们了解到，二维旋转轨道体是卡地族的因素，富含反标准因素，满足了Calabai的结构定理，并且三维和非单一的福特曲诺歧管也满足了Calabai的结构定理。