トーリック多様体の微分幾何学的研究

复曲面流形的微分几何研究

• 批准号: 08211205
• 负责人: 中川 泰宏
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211205/
• 关键词: Einstein-Kahler計量; 端的Kahler計量; トーリック多様体; Fano多様体; 軌道体; Einstein-Kahler計量; 端的Kahler計量; トーリック多様体; Fano多様体; 軌道体

トーリックFano多様体上にいつEinstei-Kahler計量が存在するかという問題について研究した.この問題に対する障害として松島障害と二木指標の二つが知られている.トーリックFano多様体を考えることの利点は,凸多面体が一対一に対応していて,その凸多面体によりトーリックFano多様体の幾何学的性質が解るということにある.また,Einstein-Kahler計量の一般化の概念として端的Kahler計量がCalabiにより定義された.この端的Kahler計量にも二木指標が関係することが,一般化されたKilling形式を用いて二木・満渕により示された.端的Kahler計量の存在に対する障害としては,松島障害の一般化にあたるCalabiによる正則自己同型群の構造定理がある.よってトーリックFano多様体の正則自己同型群がこのCalabiの構造定理を満すかという問題も考えられる.また,これらの問題は商特異点を許す多様体である軌道体にまで一般化することができる.これらの問題を考えるために,まずトーリックFano軌道体上の二木指標と一般化されたKilling形式を,対応する凸体のデータで記述する,組み合せ論的公式を構成した.この公式により高次元の場合でも比較的簡単に二木指標や一般化されたKilling形式を求められる様になった.この組み合せ論的公式を用いて,二次元トーリックFano軌道体と三,四次元非特異トーリックFano多様体の二木指標と一般化されたKilling形式を具体的に計算した.その結果,これらの多様体,または軌道体の正則自己同型群に対して,Calabiの構造定理が成り立つことがわかった.

我们已经研究了何时在福特·范诺（Toric Fano）歧管上存在Einstei-kahler指标的问题。该问题的两个障碍是已知的：Matsushima和Niki指数。考虑复曲面的Fano歧管的优点在于，凸多面体对应于一对一，而Calabi则将复曲Fano歧管的几何特性理解为Einstein-Kahler指标的概括。 Niki和Mitsubuchi使用广义杀戮格式表明，尼基指数也涉及。短期卡勒指标存在的障碍是卡拉比（Calabi）的常规自我形态形态群体的结构定理，这是Matsushima指标的概括。因此，感谢您的Fano多样性也可以考虑常规的类似物体的常规自动形态群是否满足CALABI结构定理。这些问题也可以推广到轨道体，这些轨道体是允许销售奇异性的流形。为了考虑这些问题，我们首先构建了一个组合公式，该公式描述了NIT-Tree指数和在复曲面的Fano轨道体上使用相应凸体的数据。该公式使得即使在较高维度的情况下，也可以相对容易地获得NIT-Tree指数和广义杀戮形式。使用此组合公式，我们专门计算了二维复曲面的Fano轨道体的NIT-Tree指数和概括的杀戮形式以及3-和4维的非Sircular distular foric fano歧管。结果，我们发现Calabi的结构定理适合这些歧管或轨道体的常规自动形态组。