局所的に滑らかな境界を持つ有界領域の間の固有正則写像の研究

具有局部光滑边界的有界区域之间的适当全纯映射研究

• 批准号: 63540025
• 负责人: 児玉 秋雄
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540025/
• 关键词: 有界領域; 正則固有写像; 正則自己同型群; 弱擬凸境界点; 有界ラインハルト領域

ある種の境界条件をみたすn次元複素ユークリッド空間C^n内の有界領域の間の正則固有写像について、特に与えられた有界領域D正則自己同型群Aut(D)の構造によりDを特徴付けることが本年度の目標であったが結果的にはこの目標は達成されたと言ってよい。すなわち、今自然数P_1…P_nに対してC^n内の有界ラインハルト領域Eを次のように定義しよう:E={(Z_1…Z_n)【.notomgr.】C^n/1Z_11^<2P1>+…+1Z_n1^<2Pn></}、このとき、次のことがわかる:1.DをC^n内の有界領域とし、Dの弱擬凸境界点Pで次の条件をみたすものが存在すると仮定する:(1)P【.notomgr.】〓E(P_1…P_n)(2)Pの近傍〓でD〓〓=E(P_1…P_n)〓〓となるものが存在する。(3)Dの正則自己同型の列{〓〓}と点Z_0【.notomgr.】Dが存在して〓〓(Z_0)→Pとなる。このときD=E(P_1…P_n)となる。上の結果1を証明する時に、各〓が自然数であることが重要な役割を果した。従って、次の問題2が自然に起こる:2.P_1…P_nが正実数の場合、すなわちE(P_1…P_n)の境界が滑らかでない場合にも上記の結果1と同様のことが成立するか?n=2の特別の場合にはこの問題は肯定的であることが証明出来るが一般の場合は、目下のところ未解決であり、次の目標の一つである。なお、上記の結果1を出すにあたり、Aut(D)の構造の研究に関しては主に古田、石本の両教授があたり、また、Dの正則自己同型写像の境界挙動については、主に解析学的見地から、林田、藤本、一瀬の各教授が研究したことを記しておく、また、上記の結果1は学術論文として近々出版される予定である。

对于满足某些边界条件的 n 维复欧几里得空间 C^n 中的有界区域之间的全纯特征映射，我们通过给定有界区域 D 的全纯自同构群 Aut(D) 的结构来表征 D。这是今年，最终可以说这个目标达到了。也就是说，现在让我们为自然数 P_1...P_n 定义 C^n 中的有界莱因哈特区域 E，如下所示： E={(Z_1...Z_n)[.notomgr.]C^n/1Z_11^<2P1 > +…+1Z_n1^<2Pn></}，然后是以下内容我们可以看到： 1. 设D为C^n中的有界区域，并假设D存在弱赝凸边界点P，满足以下条件： (1) P [.notomgr.] 〓E( P_1… P_n)(2) 存在 P 的邻域，使得 D〓〓=E(P_1…P_n)〓〓。 (3) D 和点 Z_0 [.notomgr.]D 存在正则自同构序列 {〓〓}，故〓〓(Z_0)→P。此时，D=E(P_1...P_n)。在证明上面的结果1时，每个〓都是自然数这一事实发挥了重要作用。因此，自然会出现以下问题2： 2、当P_1…P_n为正实数时，即E(P_1…P_n)的边界不光滑的特殊情况下，与上述结果1相同的结果是否成立？当n=2时，这个问题可以被证明是积极的，但一般情况下它目前尚未解决，是接下来的目标之一。在产生上述结果1的过程中，Furuta和Ishimoto教授主要负责Aut(D)结构的研究，而D的全纯自同构的边界行为主要是由解析研究者来分析的。值得一提的是林田教授、藤本教授和一之濑教授进行的研究，上述结果1即将作为学术论文发表。

项目成果

Yoshiomi,Furuta: Sci.Rep.Kanazawa Univ.33. 1-13 (1988)

古田吉臣：Sci.Rep.Kanazawa Univ.33。

Akio,Kodama: Tohoku Math.J.40. 343-365 (1988)

儿玉昭夫：东北数学.J.40。

Takashi,Ichinose: J.Math.Phys.29. 103-109 (1988)

一之濑隆：J.Math.Phys.29。

Hiroyasu,Ishimoto: Proc.Japan Acad.64. 356-359 (1988)

Hiroyasu，Ishimoto：Proc.Japan Acad.64。

Kazunari,Hayasida: Tokyo J.Math.10. 437-470 (1987)

Kazunari，Hayasida：东京 J.Math.10。