固有正則写像に関するgap現象の幾何学的解明

与本征全纯映射相关的间隙现象的几何解释

• 批准号: 17K05308
• 负责人: 林本 厚志
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Nagano National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05308/
• 关键词: Gap定理; 固有正則写像; 複素擬楕円体; 古典型領域; Cartan-Hartogs領域; Hua領域; Cartan－Hartogs領域; 一般複素擬楕円; CRベクトル場; gap定理; 関数論; 解析学; 幾何学

研究代表者の以前の論文で次の定理が示された。「次元の異なる複素擬楕円体の間に固有正則写像が存在し、それは境界を越えて正則的に定義域を拡張できると仮定する。次元及び複素擬楕円体の定義関数に現れるブロックの個数にある制限を付ける。このとき任意の固有正則写像は、定義域と値域の自己同型群の差を省いて分類することができる。」この定理は、球の間の固有正則写像に関するGap定理を複素擬楕円体に拡張したものであった。この定理で「固有正則写像を正則写像として、境界を越えて手擬息を拡張できる」という仮定を省くことができるか否かを調べることが目標であった。そのためには球の場合に、そのようなことができるかを調べ、その内容を詳細に検討する必要がある。それを行うことが本年度の計画であった。GlobevnikやForstnericの論文にその内容が出ているため、それを詳細に検討した。その結果、いくつかの内容について球の場合を複素擬楕円体に拡張できるのではないか、という予想を立てることができた。具体的には調和関数に関するディリクレ問題を使うことにより、連続写像として定義域を拡張できるが、微分可能な写像としては定義気を拡張できない例があるのではないか、という予想である。まず、ある条件を満たす写像からスタートする。それに対してある種のピーク関数を少しずつ写像の各成分に加えて、その極限を取ることにより可微分写像として拡張できない例を作るのである。

The following theorem was presented in the previous paper of the principal investigator: "We assume that there is an intrinsic regular map between complex pseudoellipsoids of different dimensions, and that the domain can be extended regularly across boundaries. We place a limit on the number of blocks that appear in the dimension and complex pseudoellipsoid definition functions. In this case, any intrinsic regular map can be classified without the difference between the domain and the自动形态值。”该定理是间隙定理的延伸，用于在球体之间固有的常规图到复杂的伪层。目的是调查该定理是否可以消除“固有的常规图可以用作常规图，并且可以在边界上扩展手动套件”。为此，有必要调查在球的情况下是否可以做这种事情，并详细考虑细节。这是今年这样做的计划。该内容可在Globevnik和Forstnerric论文中找到，因此我们详细讨论了它。结果，我们能够预测是否可以将Sphere Case扩展到复杂的伪elilipsoid，以达到某些内容。具体而言，通过使用有关谐波函数的Dirichlet问题，可以将域作为连续图扩展，但可以预测在某些情况下，定义能量不能作为可区分的映射扩展。首先，我们从满足某些条件的映射开始。相比之下，通过将某些峰值函数添加到地图的每个组件中，然后逐步添加限制，我们创建了一个不能扩展为差分地图的示例。