有限型の境界点をもつ有界領域の正則自己周型群による特徴づけ

用全纯自周期群表征具有有限类型边界点的有界区域

• 批准号: 04640038
• 负责人: 児玉 秋雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640038/
• 关键词: 有界領域; 正則自己同型群; 双正則同択; 有界ラインハルト領域

n次元複素ユークリッド空間C^n内の有界領域Dの境界aDが,ある種の条件をみたすとき,Dの正則自己同型群Aut(D)の構造によりDを特徴付けることが本年の目標であったが,結果的には中ばこの目標は達成されたと言ってよい.すなわち,今任意の正の実数P_1,‥,P_sに対して,C^n内の有界ラインハルト領域E=E(n_1,‥,n_s;P_1,‥,P_s)を次のように定義しよう:E={(Z_1,‥,Z_s)〓C^<n_1>X…XC^<n_s>|||Z_1||^<2P_1>+…+||Z_s||^<2P_s><1}.ただし,各n_iは自然数でn_1+…+n_s=nとする.また,||・||はユークリッドのノルムとする.このとき,次のことがわかる:定理 DをC_n内の有界領域,χεaD、〓^^〜εaEとし,次の2つの条件(1)(2)が満されたと仮定する:(1) 点χ,χ^^〜の近傍Q,Q^^〜と双正則写像Γ:Q→Q^^〜でΓ(χ)=χ^^〜,Γ(D〓Q)=E〓Q^^〜となるものが存在する.(2) 点bεD,b^^〜εEと列{〓_ν}CAut(D),{〓^^〜_ν}CAut(E)が存在して〓_ν(b)→χ,〓^^〜_ν(b^^〜)→χ^^〜となる.このとき,結論として,DはEと双正則同値となる.この定理から,Aut(D)がノンコンパクトである有界領域Dが,ある種の条件をみたす境界点PεaDを許容するならば,Dの大域的な構造は,点Pのまわりでの局所的な構造から完全に決定されることがわかり,大変興味深い.また,上記の定理の証明方法により,小林昭七氏の意味での双曲型多様体のあるクラスの構造を解明することが出来ることを付記しておく.なお,上記の結果を出すにあたり,Aut(D)の構造の研究に関しては,主に,古田,藤本,一瀬の各教授があたり,またDの正則自己同型写像の境界挙動については,主に解析学的見地から,松村,泊の両助教授が研究し,研究代表者の児玉がこれらの研究の総括にあたった.

当n维复欧几里得空间C^n中的有界区域D的边界aD满足一定条件时，我们今年的目标是用D的全纯自同构群Aut(D)的结构来表征D。不过，最终可以说达到了半生不熟的目的，即对于任意正实数 P_1,...,P_s，有界 Reinhardt 域 E=E( n_1,‥,让我们定义 n_s;P_1,‥,P_s) 如下： E={(Z_1,‥,Z_s)〓C^<n_1>X…XC^<n_s>|||Z_1||^<2P_1>+ …+ ||Z_定理设D为C_n、χεaD、〓^^〜εaE中的有界区域，并假设满足以下两个条件(1)和(2)： (1)有了点 χ,χ^^~ 的邻域 Q,Q^^~ 和双正则映射 Γ:Q→Q^^~, Γ(χ)=χ^^~, Γ(D〓Q)=E〓 Q^^ 存在某种东西...(2)存在点 bεD,b^^〜εE 和序列 {〓_ν}CAut(D),{〓^^〜_ν}CAut(E), 〓_ν(b)→χ,〓^^〜_ν(b ^ ^〜)→χ^^〜。在这种情况下，结论是D双正则等价于E。由该定理可知，如果Aut(D)非紧的有界区域D允许存在满足一定条件的边界点PεaD，那么D的全局结构就完全由局部结构决定。 ，非常有趣。另外，需要说明的是，通过上述定理的证明方法，可以阐明小林庄七意义下的某类双曲流形的结构。另外，上述结果为了产生 Aut(D) 结构，研究方面，主要由古田教授、藤本教授、一之濑教授负责，D的全纯自同构的边界行为主要由松村助理教授、泊麻利教授负责，代表人是小玉先生。总结这些研究。

项目成果

Hirotaka Fujimoto: "On the Gauss curvature of minimal surfaces" J.Math.Soc.Japan. 44. 427-439 (1992)

Hirotaka Fujimoto：“论最小曲面的高斯曲率”J.Math.Soc.Japan。

Yoshiomi Furuta: "Central extensions and rational quadratic forms" Nagoya Math.J.130. (1993)

Yoshiomi Furuta：“中心扩展和有理二次形式”Nagoya Math.J.130。

Akitaka Matsumura: "Large-time behavior of the spherically symmetric solutions of an isothermal model of compressible viscous gas" Transport Theory Statistical Physics. 21. 579-592 (1992)

Akitaka Matsumura：“可压缩粘性气体等温模型的球对称解的大时间行为”传输理论统计物理。

Masataka Tomari: "Normal Z_r-graded rings and normal cyclic covers" Manuscripta Math.76. 325-340 (1992)

Masataka Tomari：“普通 Z_r 分级环和普通循环覆盖”Manuscripta Math.76。

Takashi Ichinose: "On Kato´s ineguality for the Weyl guantized relativistic Hamiltonian" Manuscripta Math.76. 269-280 (1992)

Takashi Ichinose：“关于韦尔量子化相对论哈密顿量的加藤不等式”Manuscripta Math.76 (1992)。