双曲型多様体と自明でない複素直線を許容しない等質空間

不允许双曲流形和非平凡复线的齐次空间。

• 批准号: 06640121
• 负责人: 児玉 秋雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640121/
• 关键词: 双曲型多様体; 正則写像; 複素直線; 正則変換群

Mを小林昭七氏の意味での双曲型多様体とする。このとき,複素平面CからMへの正則写像は定値写像に限る。それでは,この逆は成立するか?この問題に対しては,D.EisenmanとB.A.Taylor両氏による具体的な反例がC^2内の領域の中で構成された。従って,一般的にはこの逆問題は否定的である。しかし,Mが何かしらの条件をみたすならば,この逆が成立するのではないだろうか?実際,R.Brodyによれば,もしMがコンパクト複素多様体であれば、Mが自明でない複素直線を許容しない,すなわちCからMへの正則写像が定値写像に限るならば,Mは双曲型であることが証明された。その後,本研究代表者である児玉は,エルミート多様体(M,g)に対して,もしもMの等長正則自己同型からなるある実り一群Gで,商空間M/Gがコンパクトとなるものが存在するならば,R.Brodyの結果と同じ結論が得られることを証明した。1990年にJ.Winkelmannは,この児玉の研究の応用として,ある可解り一群GがMの正則変換群としてMに推移的に作用している場合には,「Mが双曲型であることと,Mが自明でない複素直線を許容しないことが同値である」ことを証明した。我々の研究目標は,このJ.Winkelmannの研究をより発展させ,一般の実り一群GがMの正則変換群としてMに推移的に作用している場合に,同様の結果を導くことであったが,残念ながら目下のところこの目標は達成されていない。しかしながら,本年度の研究を通して,この問題に関連して,解決されるべき多くの基本的な問題が数多くあることが認識され,今後の研究方向を明確にすることが出来たことは幸である。

令 M 为 Shoshichi Kobayashi 意义上的双曲流形。在这种情况下，从复平面C到M的规则映射被限制为常数映射。那么，对于这个问题，D. Eisenman 和 B. A. Taylor 在 C^2 域内构造了一个具体的反例。因此，这个逆问题一般都是负的。然而，如果M满足某些条件，反之不也成立吗？根据R.Brody，如果M是紧复流形，则M可以表示一条非平凡复线。如果M是双曲的，则证明了。是不允许的，即从C到M的全纯映射仅限于常量映射。随后，该研究的主要研究者Kodama提出，对于一个埃尔米特簇(M, g)，如果存在一个由M的等距正则自同构组成的丰群G，使得商空间M/G是紧的。证明如果存在的话，可以得到与R. Brody的结果相同的结论。 1990年，J. Winkelmann将Kodama的研究应用到：如果某个可理解群G作为M的正则变换群传递作用于M，则“M是双曲的”，等价于M不允许非-。琐碎复杂的线条。我们的研究目标是进一步发展J. Winkelmann的研究，并在一般果群G作为M的正则变换群传递作用于M时得到类似的结果。然而，不幸的是这个目标尚未实现。然而，通过今年的研究，我们认识到与这个问题相关的还有很多根本性问题需要解决，我们很高兴能够明确未来研究的方向。

项目成果

Takashi Ichinose: "On the essential self‐adjointness of the relativistic Hamiltonian with a negative scalar potential" Reviews in Math.Phys.(未定).

Takashi Ichinose：“关于具有负标量势的相对论哈密顿量的基本自伴性”数学物理评论（待定）。

Kazuya Hayasida: "On some improperly posed problem for degenerate quasilinear elliptic equations" J.Math.Soc.Japan. 46. 165-183 (1994)

Kazuya Hayasida：“关于退化拟线性椭圆方程的一些不正确提出的问题”J.Math.Soc.Japan。

Hiroyasu Ishimoto: "On a globalization of the James-Whitehead theorem about sphere bundles over spheres" Quart.J.Math.Oxford(2). (未定).

Hiroyasu Ishimoto：“关于关于球体上的球束的詹姆斯-怀特海定理的全球化”Quart.J.Math.Oxford(2)（待定）。

Akio Kodama: "A characterization of certain domains with good boundary points in the sense of Greene‐Krantz,III" Osaka J.Math.(未定).

Akio Kodama：“在 Greene-Krantz, III 意义上具有良好边界点的某些域的表征”Osaka J.Math.（TBD）。

Hirotaka Fujimoto: "Nevanlinna theory for minimal surfaces of parabolic type" Kodai Math.J.(未定).

Hirotaka Fujimoto：“抛物线型最小曲面的 Nevanlinna 理论”Kodai Math.J（待定）。