有界領域の正則自己同型群による複素解析的構造の決定

有界域全纯自同构群确定复解析结构

• 批准号: 08640097
• 负责人: 児玉 秋雄
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640097/
• 关键词: 有界領域; 正則自己同型群; 正則写像; 複素エリプソイド; 正則同値問題

n次元複素ユークリッド空間C^n内の有界領域Dの境界∂Dが,ある種の条件をみたすとき,Dの正則自己同型群Aut(D)の構造によりDを特徴付けることが本研究の目標であったが,最終的な解決には至らなかったものの,以下のような前進があった.任意の正数P_1,…,P_sに対して,C^n内の有界領域E=E(n_1,…,n_s;P_1,…,P_s)をE={(Z_1,…,Z_s)∈C^n_1x…xC^n_s|||Z_1||^<2P>_1+…+||Z_s||^<2P>_s<1}と定義する.ただし,各n_jは自然数でn=n_1+…+n_sとする.また,||・||はユークリッドノルムとする.このとき,有界領域Eの特徴付けに関して次の予想がある.基本予想:DをC^n内の有界領域,x∈∂D∩∂Eとし,次に条件(1)(2)がみたされたと仮定する.(1)xの近傍〓が存在して,D∩〓=E∩〓である。(2)点b∈Dと列{T〓_ν}⊂Aut(D)が存在して,〓_ν(b)→xとなる.このとき,集合してDとEは完全に一致するであろう.実際,本研究代表者の児玉秋雄により1991年の論文(Tohoku Math.J.43)において,すべてのn_jが1である場合には,この予想が正しいことが証明された.その後,1995年の論文(Osaka J.Math.32)においては,任意のn_j≧1で,各P_jが自然数である場合にも,やはり上記予想は正しいことが証明された.これらの事実を踏え,本年度は各n_j≧1でP_jが自然数とは限らない正数の場合に予想を研究し,結果としてS=2の場合,すなわちE={(z_1,z_2)∈C^n_1×C^n_2|||Z_1||^<2P>_1+||Z_<>||^<2P>_2<1}の場合に上記予想を肯定的に解決した.なお,この結果を出すにあたり,リー群Aut(D)の構造の研究には石本教授があたり,また,Dの正則自己同型写像の境界挙動については,主に解析学見地から,林田,藤本,一瀬の各教授と小俣助教授が研究し,研究代表者の児玉がこれらの研究の総括にあたった.

当n维复杂的欧几里得空间中有界区域的边界∂D符合某些条件时，本研究的目的是通过d的常规自动形态组自动（D）的结构来表征D，尽管未达到最终解决方案，但是未达到以下进展：有以下进展：对于任何正数p_1，p_1，p_1，p_s，p_s，p_s，p_s，p_s，p_s ed of tourde dected of tour e = e（n_1，...，...，n_s; p_1，...，...，p_s）在c^n至e = = {（z_1，...，...，z_s）∈C^n_1x ... xc^c^c^n_1x ... xc^c^n_1x ... xc^任意正数p_1，... e = {（z_1，...，...，z_s）∈C^n_1x ... xc^c^定义n_s ||| z_1 ||^<2p> _1+...+...+|| z_s || z_s ||^<2p> _s <1}，其中n_j是天然数字n = n_1+n_1+n__+n__s。另外，|| - ||是欧几里得规范。在这里，关于边界区域的表征存在以下预测。基本预测：让d为c^n，x∈D∩EE中的有界区域，然后假设满足条件（1）（2）。附近有一个（1）x，d∩∩∩∩∓。 （2）有一个b∈D，列{t〓_ν}⊂aut（d），它变成〓_ν（b）→x。在这种情况下，D和E将完美匹配。 In fact, in this 1991 paper (Tohoku Math.J.43), this prediction was proven to be correct if all n_j are 1. After that, the paper in 1995 (Osaka) In J.Math.32), the above predictions were proven to be correct even when any n_j≧1 and each P_j is a natural number.Based on these facts, this year we studied the predictions when each n_j≧1 and P_j is a正数不一定是自然数，结果，e = {（z_1，z_2）∈C^n_1×c^n_2 ||| z_1 || z_1 ||^<2p在> _1+|| z______________ <> ||^<2p> _2 <1}的情况下，上述预测是积极解决的。为了获得这一结果，Ishimoto教授对Lee Group Aut（D）的结构进行了研究，Hayashida教授，Fujimoto，Ichise和Omata教授Omata研究了D的正常自我智力图的边界行为，主要是从分析的角度来看，主要是从分析的角度来看，Kodama对Kodama进行了这些研究。

项目成果

Takashi Ichinose and Satoshi Takanobu: "Estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup" Commun. Math. Phys.(未定).

Takashi Ichinose 和 Satoshi Takanobu：“Kac 算子和薛定谔半群之间的差异的估计” Commun Math。

Takashi Ichinose and Hideo Tamura: "Error bound in trace norm for Trotter-Kato product formula of Gibbs semigroups" Asymptotic. (未定).

Takashi Ichinose 和 Hideo Tamura：“吉布斯半群的 Trotter-Kato 乘积公式中的误差界”渐近（TBD）。

Seiro Omata,Toshihiro Okumura and Kazuaki Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau functional" Nonlinear World. (未定).

Seiro Omata、Toshihiro Okumura 和 Kazuaki Nakane：“与 Ginzburg Landau 泛函相关的离散莫尔斯半流的数值分析”非线性世界（待定）。

Kazuya Hayasida and Takaaki Yanashiro: "An ill posed estimate of positive solutions of a degenerate nonlinear parabolic equation" Tokyo J.Math.19. 331-352 (1996)

Kazuya Hayasida 和 Takaaki Yanashiro：“简并非线性抛物线方程正解的不适定估计”Tokyo J.Math.19。