有界領域の正則自己同型群による複素解析的構造の決定

有界域全纯自同构群确定复解析结构

• 批准号: 08640097
• 负责人: 児玉 秋雄
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640097/
• 关键词: 有界領域; 正則自己同型群; 正則写像; 複素エリプソイド; 正則同値問題

n次元複素ユークリッド空間C^n内の有界領域Dの境界∂Dが,ある種の条件をみたすとき,Dの正則自己同型群Aut(D)の構造によりDを特徴付けることが本研究の目標であったが,最終的な解決には至らなかったものの,以下のような前進があった.任意の正数P_1,…,P_sに対して,C^n内の有界領域E=E(n_1,…,n_s;P_1,…,P_s)をE={(Z_1,…,Z_s)∈C^n_1x…xC^n_s|||Z_1||^<2P>_1+…+||Z_s||^<2P>_s<1}と定義する.ただし,各n_jは自然数でn=n_1+…+n_sとする.また,||・||はユークリッドノルムとする.このとき,有界領域Eの特徴付けに関して次の予想がある.基本予想:DをC^n内の有界領域,x∈∂D∩∂Eとし,次に条件(1)(2)がみたされたと仮定する.(1)xの近傍〓が存在して,D∩〓=E∩〓である。(2)点b∈Dと列{T〓_ν}⊂Aut(D)が存在して,〓_ν(b)→xとなる.このとき,集合してDとEは完全に一致するであろう.実際,本研究代表者の児玉秋雄により1991年の論文(Tohoku Math.J.43)において,すべてのn_jが1である場合には,この予想が正しいことが証明された.その後,1995年の論文(Osaka J.Math.32)においては,任意のn_j≧1で,各P_jが自然数である場合にも,やはり上記予想は正しいことが証明された.これらの事実を踏え,本年度は各n_j≧1でP_jが自然数とは限らない正数の場合に予想を研究し,結果としてS=2の場合,すなわちE={(z_1,z_2)∈C^n_1×C^n_2|||Z_1||^<2P>_1+||Z_<>||^<2P>_2<1}の場合に上記予想を肯定的に解決した.なお,この結果を出すにあたり,リー群Aut(D)の構造の研究には石本教授があたり,また,Dの正則自己同型写像の境界挙動については,主に解析学見地から,林田,藤本,一瀬の各教授と小俣助教授が研究し,研究代表者の児玉がこれらの研究の総括にあたった.

本研究的目标是当n维复欧几里得空间C^n中的有界区域D的边界∂D满足一定条件时，用D的全纯自同构群Aut(D)的结构来表征D。未能达成最终解决方案。然而，取得了以下进展。对于任意正数 P_1,…,P_s，C^n 中的有界区域 E=E(n_1,…,n_s;P_1,…,P_s) E={(Z_1,…,Z_s) )εC^n_1x…xC^定义 n_s|||Z_1||^<2P>_1+…+||Z_s||^<2P>_s<1} 但是，每个 n_j 都是自然数，并且 n=n_1+…+n_s。 || 是欧几里得范数。那么，关于有界区域E的表征有如下猜想。 基本猜想：设D为C^n中的有界区域，x∈∂D∩∂E，则满足条件（1）和（2） (1) x 存在邻域使得 D∩〓=E∩〓。 (2) 存在一个点b∈D和一个序列{T〓_ν}⊂Aut(D)，使得〓_ν(b)→x。在这种情况下，总的来说，D和E必须完全匹配。在 1991 年的一篇论文中（东北Math.J.43），当所有n_j为1时，这个猜想被证明是正确的。后来，在1995年的论文（Osaka J.Math.32），即使当任意n_j≧1并且每个P_j是自然数时，上述猜想也被证明是正确的。基于这些事实，今年我们将我们研究≥1时的猜想，且P_j为正数，不一定是自然数，结果，当S=2时，即E={(z_1,z_2)εC^n_1×C^n_2 |||Z_1||^<2P >_1+||Z_<>||^<2P>_2<1}，我们肯定的解决了上面的猜想。为了得到这个结果，石本教授打了我，此外，林田教授、藤本教授、一之濑教授和大俣副教授主要从分析的角度研究了D的正则自同构的边界行为，首席研究员小玉负责监督这项研究。

项目成果

Takashi Ichinose and Satoshi Takanobu: "Estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup" Commun. Math. Phys.(未定).

Takashi Ichinose 和 Satoshi Takanobu：“Kac 算子和薛定谔半群之间的差异的估计” Commun Math。

Takashi Ichinose and Hideo Tamura: "Error bound in trace norm for Trotter-Kato product formula of Gibbs semigroups" Asymptotic. (未定).

Takashi Ichinose 和 Hideo Tamura：“吉布斯半群的 Trotter-Kato 乘积公式中的误差界”渐近（TBD）。

Seiro Omata,Toshihiro Okumura and Kazuaki Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau functional" Nonlinear World. (未定).

Seiro Omata、Toshihiro Okumura 和 Kazuaki Nakane：“与 Ginzburg Landau 泛函相关的离散莫尔斯半流的数值分析”非线性世界（待定）。

Kazuya Hayasida and Takaaki Yanashiro: "An ill posed estimate of positive solutions of a degenerate nonlinear parabolic equation" Tokyo J.Math.19. 331-352 (1996)

Kazuya Hayasida 和 Takaaki Yanashiro：“简并非线性抛物线方程正解的不适定估计”Tokyo J.Math.19。