非可換有限幾何

非交换有限几何

• 批准号: 09874033
• 负责人: 綿谷 安男
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874033/
• 关键词: 有限幾何; Subfactor; ラテン方陣; 連続幾何; Jones射影子; intermediate subfactor; 束(そく); 射影幾何; 有限幾何; Subfactor; ラテン方陣; 連続幾何; Jones射影子; intermediate subfactor; 束(そく); 射影幾何

この研究では組み合わせ論的な有限幾何の量子化を作用素環を使って行うことを考えた。Connesは作用素環を使ってリーマン幾何の量子化に成功した。しかし未だ誰も有限幾何の量子化には成功していない。有限幾何の典型的な例として有限体上の射影幾何がある。これはもちろん公理論的な取り扱いがなされている。一方今世紀のかなり昔にvon Neumannは射影幾何の構造が射影空間の部分空間のなす束によって決定されることから、ある種の作用素環の射影のなす束をつかって連続的な射影幾何(いわゆる連続幾何)を導入することに成功した。ところで研究代表者は最近までJonesによって始められたsubfactorの理論を研究していたのであるが、その過程でsubfactorが射影の量子化にあたっているとみなせることに気が付いた。それはいわゆるJones射影子で関連が明示されるにいたったといえよう。そこで本研究ではintermediate subfactorsのなす束を射影全体の作る束の量子化とみなし、これを射影空間の量子化みなすという萌芽的なアイデアを発展させようと試みた。今回の研究では、2個以上のsubfactor達が織りなす相互関係の生み出す有限離散構造を、組合わせ論の立場から探求した。特にintermediate subfactorsのなす有限束を調べた。Subfactor N \$subset\Mが既約であるという仮定のもとに、MとNの間にあるintermediate subfactorsの全体は束をなす。この束の構造をJones index〔M:N〕が有限の時に調べた。特にどのような束がこのようにして実現されるかを考えた。組み合わせ論にでてくる直交するラテン方陣の存在は射影幾何の存在と関係があることはよくしられている。ところでラテン方陣の直交性は、作用素環のcommutaing squareを使って記述できる。そこでsubfactorにたいしてもラテン方陣の類似を導入できる。この時古典的な場合と同じような個数の評価ができるかを考えた。

这项研究考虑使用算子环将有限的几何形状量化结合。使用操作环成功量化了Riemann几何形状。但是，没有人能成功量化有限的几何形状。有限几何形状的一个典型示例是有限场上的投射几何形状。当然，这是公共理论术语的对待。同时，很久以前的本世纪，冯·诺伊曼（von Neumann）成功地使用了某些操作器环的投影而形成的捆绑包，冯·诺伊曼（Von Neumann）成功地引入了连续的投影几何形状（所谓的连续几何形状），因为投射几何形状的结构由某些操作员环的投影所形成的捆绑包确定。顺便说一句，主要研究者一直在研究琼斯直到最近才推出的子因素的理论，在此过程中，他意识到可以认为子因子被认为是量化预测的。可以说，现在在所谓的琼斯投影仪中已经明确了这种关系。因此，在这项研究中，我们试图开发新兴的思想，即将中间子因子创建的捆绑包作为整个投影创建的束的量化，并将其视为投影空间的量化。在这项研究中，我们探索了有限的离散结构，这些结构从组合理论的角度创建了两个或多个子因子创建的相互关系。特别是，我们研究了中间子因子制造的有限束。基于以下假设：子因子n \ $ subset \ m不可约，M和n之间的整个中间子因子形成了一个捆绑包。当琼斯指数[m：n]有限时，检查了该捆绑包的结构。特别是，我们考虑了以这种方式实现哪种捆绑包。众所周知，联合理论中正交拉丁正方形的存在与投射几何形状的存在有关。顺便说一句，可以使用操作员环的通勤正方形来描述拉丁正方形的正交性。因此，可以将与拉丁正方形的相似之处引入子因子。目前，我们考虑了是否可以评估与经典案例相同的数字。