ヒルベルト空間の部分空間の配置の研究

希尔伯特空间子空间排列的研究

基本信息

批准号：
13874024
负责人：
綿谷安男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874024/
关键词：
ヒルベルト空間直既約な配置 4つの部分空間不足指数

项目摘要

Jonesの指数理論に始まる部分因子環の研究によって、大きな全体としての因子環のなかにはいっている小さな部分因子環の相対的な位置関係を研究することの重要性が確立した。ここでは、土台となるヒルベルト空間自身の幾何学的な位置関係について研究を行なった。無限次元では二つの部分空間の間の角度以外は、ほとんどまともな研究がなされていない。有限次元の時は、Gelfand-Ponomarevにより、4つまでの部分空間の配置については、直既約なものの完全分類がなされている。去年度の研究では、配置でGelfand-Ponomarevの分類に現れる直既約な配置の帰納的極限になっている直既約な無限次元の4つの部分空間の配置をひとつ発見した。それヒルベルト空間K上の作用素Tを使って、(H ; E_1,E_2,E_3,E_4)をH=K【symmetry】K, E_1=K【symmetry】O, E_2=O【symmetry】K,E_3=graph T, E_4=graph Iとしてつくった。今年度の研究では、そのような作用素を使った構成には、全くならない、新しい型の直既約な無限次元の4つの部分空間の配置を発見した。それはあいている穴をうめる手術をおこなうものだが、直規約性の証明は膨大な計算が必要となった。ヒルベルト空間の部分空間の直既約な配置を分類するためには、数値的な不変量が必要である。有限次元の時はdefect(不足指数)とよばれる量がGelfand-Ponmarevにより導入されているが、その定義式は、無限次元の時は意味を持たない。去年度の研究では、作用素論におけるFredholm作用素の指数を使ってdefectの無限次元空間版を導入することに成功した。今年度の研究では直既約な配置のdefectの取り得る値をZ/3と完全に決定した。

从琼斯指数理论开始对子因子环的研究确立了研究较小子因子环在较大的整体因子环内的相对位置的重要性。这里我们研究希尔伯特空间本身的几何位置关系，这是基础。在无限维度中，除了两个子空间之间的角度之外，几乎没有对任何其他东西进行过适当的研究。在有限维的情况下，Gelfand-Ponomarev 将最多四个子空间的配置完全归类为不可约。在去年的研究中，我们发现了四个不可约无限维子空间的配置，这是 Gelfand-Ponomarev 分类中出现的不可约配置的归纳极限。在希尔伯特空间 K 上使用算子 T，(H ; E_1,E_2,E_3,E_4) 表示为 H=K[对称]K, E_1=K[对称]O, E_2=O[对称]K,E_3= 创建为图T，E_4=图I。在今年的研究中，我们发现了一种新型的四个不可约无限维子空间的排列方式，根本无法使用此类算子来构造。这涉及到进行手术来填补漏洞，但证明直接性需要大量的计算。需要数值不变量来对希尔伯特空间子空间的不可约配置进行分类。 Gelfand-Ponmarev 在有限维度的情况下引入了一个称为缺陷的量，但它的定义在无限维度的情况下没有任何意义。在去年的研究中，我们成功地利用算子理论中Fredholm算子的指数引入了缺陷的无限维空间版本。在今年的研究中，我们已经完全确定了直接不可约构型的缺陷可能值为Z/3。