ヒルベルト空間の部分空間の配置の研究

希尔伯特空间子空间排列的研究

• 批准号: 13874024
• 负责人: 綿谷 安男
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874024/
• 关键词: ヒルベルト空間; 直既約な配置; 4つの部分空間; 不足指数; ヒルベルト空間; 直既約な配置; 4つの部分空間; 不足指数

Jonesの指数理論に始まる部分因子環の研究によって、大きな全体としての因子環のなかにはいっている小さな部分因子環の相対的な位置関係を研究することの重要性が確立した。ここでは、土台となるヒルベルト空間自身の幾何学的な位置関係について研究を行なった。無限次元では二つの部分空間の間の角度以外は、ほとんどまともな研究がなされていない。有限次元の時は、Gelfand-Ponomarevにより、4つまでの部分空間の配置については、直既約なものの完全分類がなされている。去年度の研究では、配置でGelfand-Ponomarevの分類に現れる直既約な配置の帰納的極限になっている直既約な無限次元の4つの部分空間の配置をひとつ発見した。それヒルベルト空間K上の作用素Tを使って、(H ; E_1,E_2,E_3,E_4)をH=K【symmetry】K, E_1=K【symmetry】O, E_2=O【symmetry】K,E_3=graph T, E_4=graph Iとしてつくった。今年度の研究では、そのような作用素を使った構成には、全くならない、新しい型の直既約な無限次元の4つの部分空間の配置を発見した。それはあいている穴をうめる手術をおこなうものだが、直規約性の証明は膨大な計算が必要となった。ヒルベルト空間の部分空間の直既約な配置を分類するためには、数値的な不変量が必要である。有限次元の時はdefect(不足指数)とよばれる量がGelfand-Ponmarevにより導入されているが、その定義式は、無限次元の時は意味を持たない。去年度の研究では、作用素論におけるFredholm作用素の指数を使ってdefectの無限次元空間版を導入することに成功した。今年度の研究では直既約な配置のdefectの取り得る値をZ/3と完全に決定した。

从琼斯的指数理论开始的亚比例环的研究确定了研究小型亚比例环的相对位置关系的重要性，而小亚比例环的相对位置关系落在较大的整体因子环内。在这里，我们对希尔伯特空间本身的几何位置关系进行了研究，这是基础。在无限的维度中，除了两个子空间之间的角度外，几乎没有进行体面的研究。在有限的维度中，Gelfand-Ponomareve提供了多达四个子空间的排列的完整分类，直接不可约。去年的研究发现了直接不可约的无限维度中的四个子空间安排之一，这是Gelfand-Ponomarev分类中出现的直接不可约定布置的感应限制。 Using operators T on Hilbert space K, we created (H ; E_1, E_2, E_3, E_4) as H=K [symmetry] K, E_1=K [symmetry] O, E_2=O [symmetry] K, E_3=graph T, E_4=graph I. This year's research found a new type of direct irreducible infinite dimension arrangement of four subspaces that do not have any configurations using such操作员。它涉及手术以填补一个开放的孔，但其直接规则的证明需要大量计算。需要数值不变性来对希尔伯特空间中子空间的直接不可约合排列进行分类。在有限的维度中，Gelfand-Ponmarev引入了称为缺陷（缺陷）的量，但是在无限维度中，该定义公式没有含义。在去年的一项研究中，我们使用弗雷德霍尔姆操作员的索引成功地介绍了缺陷的无限尺寸空间版本。今年的研究完全确定了直接不可约定布置中缺陷的可能值，例如z/3。