作用素環の部分環の構造と角度

算子代数子环的结构和角

基本信息

批准号：
04640112
负责人：
綿谷安男
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640112/
关键词：
II_1-factor Subfactor Jones index Augle commuting square Orthogonal pair Two subfactors

项目摘要

1.II_1型因子環の部分因子環達の相互の位置関係を色んな側面から研究した。LをII_1型因子環とし、MとWをその部分因子環とする。2つの射影子e^N:L^2(L)→L^2(M)とe^N:L^2(L)→L^2(N)の間の角度作用素のスペクトラムとしてAng^L(M,N)というMとNの間の角度を定義する。(1)もしK=M∩Nが因子環になってJones指数(L:K)が有限になるならばAng_L(M,N)は有限集合である。(2)もしK=M∩Nが因子環になって、Jong指数(L:K)が有限になりさらに(L:M)=(L:N)=2かつK∩L=Cと仮定する。この時には、Angl(M,N)のとりうる値には制限がつく: Angl(M,N)=1д/2}か、Ang^L(M,N)={k/n1K=1,2‐‐‐‐[(n-1)/2]}for some integen〓3となる。(3)上の(1)の状況下でOp-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1)とcommtant algelmeを使って定義すると、それは表現のとり方によらないことがわかる。さらにもし Ang_L(M,N)=1z/2を仮定すると、次の条件は同値になる。(a)Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K)つまり(L,M,N,K)は平行四辺形になる。(c)L=M・N。(d)L=N・M,(e)L=σ-strong,閉包(M・N)特に不動点環達が部分群によって得られるときに、いつcommuting Sgroveをなすかという問題を完全に解決することが、できた。2.nλn行列環Mn(C)の2つのmaximal可換環AとBがorthogonalになるつまり、(Mn(C),A,B,C)がconmuting Squareをなす場合で、それがvu=wuv(wは1の原始n乗根)となる2つのユニタリuとvでu^2=nu^n=1があってAとBかそれぞれuとnuで生成されているときstanderdといい、そうではない時にnon-standardという。association schemeの設定に問題をおくことによって、n=-1(mod4)でnが素数の時に、そのようなnon-standardなorthogonal Pairの例をつくることに成功した。これは有限次元の時でAngleが(π/2)でも面白いことがあることを示している。

1。我们研究了来自各个方面的II_1因子环的部分因子环之间的相互位置关系。令L为II_1型因子环，M和W为部分因子环。 M和N之间的角度称为Ang^L（M，N），定义为两个投影仪E^n：l^2（l）→l^2（M）和E^n：l^2（l）→l^2（n）之间的角度算子的光谱。（1）如果k =m∩n成为一个因子环，而琼斯指数（l：k）变为有限，则ang_l（m，n）是有限的集合。（2）如果k =m∩n成为一个因子环，则jong索引（l：k）变为有限，然后（l：m）=（l：n）= 2，k∩l= c。目前，ANGL（m，n）的可能值有限制：angl（m，n）= 1月/2}或ang^l（m，n）= {k/n1k = 1,2--------- [（n-1）/2]}，对于某些整数3。（3）在上述（1）下，如果您使用op-a-2c（m，n）= angk，（m^1，n^1）和commtant algelme定义它，则可以看出这不取决于表达方式。此外，如果我们假设ang_l（m，n）= 1z/2，则以下条件等效：（a）op-aug_l（m，n）= [2/ν]（b）[lim] [lim] =（n：k），即（l，m，m，n，k）是平行四边形。（c）l = m・n。（d）l = n·m，（e）l =σ-strong，闭合（m·n）可以完全解决何时通勤Sgrove的问题，尤其是当子组获得固定点环时。 2。当nλn矩阵环Mn（c）的两个最大换击a和b变为正交时，即（Mn（mn（c），a，b，c）形成一个conmuting square，vu = wuv（w是1的原始n根）是u和v的两个单位，并且在A and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and and。称为非标准。通过为关联方案设置问题，当n是n = -1（mod4）的素数时，我们成功地创建了这样一个非标准正交对的示例。这表明即使在有限尺寸（π/2）处的角度也可能很有趣。