作用素環の部分環の構造と角度

算子代数子环的结构和角

基本信息

批准号：
04640112
负责人：
綿谷安男
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640112/
关键词：
II_1-factor Subfactor Jones index Augle commuting square Orthogonal pair Two subfactors

项目摘要

1.II_1型因子環の部分因子環達の相互の位置関係を色んな側面から研究した。LをII_1型因子環とし、MとWをその部分因子環とする。2つの射影子e^N:L^2(L)→L^2(M)とe^N:L^2(L)→L^2(N)の間の角度作用素のスペクトラムとしてAng^L(M,N)というMとNの間の角度を定義する。(1)もしK=M∩Nが因子環になってJones指数(L:K)が有限になるならばAng_L(M,N)は有限集合である。(2)もしK=M∩Nが因子環になって、Jong指数(L:K)が有限になりさらに(L:M)=(L:N)=2かつK∩L=Cと仮定する。この時には、Angl(M,N)のとりうる値には制限がつく: Angl(M,N)=1д/2}か、Ang^L(M,N)={k/n1K=1,2‐‐‐‐[(n-1)/2]}for some integen〓3となる。(3)上の(1)の状況下でOp-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1)とcommtant algelmeを使って定義すると、それは表現のとり方によらないことがわかる。さらにもし Ang_L(M,N)=1z/2を仮定すると、次の条件は同値になる。(a)Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K)つまり(L,M,N,K)は平行四辺形になる。(c)L=M・N。(d)L=N・M,(e)L=σ-strong,閉包(M・N)特に不動点環達が部分群によって得られるときに、いつcommuting Sgroveをなすかという問題を完全に解決することが、できた。2.nλn行列環Mn(C)の2つのmaximal可換環AとBがorthogonalになるつまり、(Mn(C),A,B,C)がconmuting Squareをなす場合で、それがvu=wuv(wは1の原始n乗根)となる2つのユニタリuとvでu^2=nu^n=1があってAとBかそれぞれuとnuで生成されているときstanderdといい、そうではない時にnon-standardという。association schemeの設定に問題をおくことによって、n=-1(mod4)でnが素数の時に、そのようなnon-standardなorthogonal Pairの例をつくることに成功した。これは有限次元の時でAngleが(π/2)でも面白いことがあることを示している。

1、从多方面研究了II_1型因子环各子因子环的相互位置关系。设L为II_1型因子环，M和W为其子因子环。 Ang^L 作为两个投影仪之间的角度算子的谱 e^N:L^2(L)→L^2(M) 和 e^N:L^2(L)→L^2(N) 定义M 和 N 之间的角度称为 (M,N)。 (1) 如果 K=M∩N 成为因子环且琼斯指数 (L:K) 变为有限，则 Ang_L(M,N) 是有限集。 (2) 如果 K=M∩N 成为因子环，则 Jong 指数 (L:K) 是有限的，进一步假设 (L:M)=(L:N)=2 且 K∩L=C 。在这种情况下，Angl(M,N)的可能值是有限制的：Angl(M,N)=1д/2}或Ang^L(M,N)={k/n1K=1， 2‐‐‐‐[(n-1)/2]}对于某些整数=3。 (3) 在上述(1)的情况下，如果我们用comtant algelme定义Op-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1)，则不依赖于它的表达方式我明白了。此外，如果我们假设 Ang_L(M,N)=1z/2，则以下条件变得等效。 (a) Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K) 即，(L,M,N,K)成为平行四边形。 (c)L=M・N。 (d) L=N·M, (e) L=σ-strong, 闭包 (M·N) 完全解决了何时形成交换域的问题，尤其是当通过子群获得不动点环时。这样做。 2. nλn 矩阵环 Mn(C) 的两个最大交换环 A 和 B 变得正交，即 (Mn(C),A,B,C) 交换在形成 Square 的情况下，有两个幺正 u 和 v，使得 vu=wuv（w 是 1 的原 n 次根），并且 u^2=nu^n=1，并且 A 和 B 是 u和 nu 分别用生成时称为标准，否则称为非标准。通过质疑关联方案的设置，我成功地创建了当 n=-1 (mod4) 并且 n 是素数时这种非标准正交对的示例。这表明，即使角度在有限维度中为 (π/2)，它也可能很有趣。