C^*-部分環における指数理論の発展

C^*-子环中指数理论的发展

• 批准号: 07210264
• 负责人: 綿谷 安男
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210264/
• 关键词: ジョーズ指数; C^*-環; ヒルベルト双加群; フロベニウスの相互律; K-理論

V. JonesはII_1型factorMのsubfavtor Nに対してMのN-moduleとしてのrankに当たるJones index(MIN)を導入した。そのアイデアは幸崎とCongoによってII型からIII型のfactorの場合にまで拡張された。Pimsner-Popaのbasisと幸崎の定義にヒントをえて研究代表者はC^*-環BからそのC^*-部分環Aへの条件付期待値EiB→Aに対してJones indexに相当するindexEを導入することに成功した。今回の研究の中でPra. Amer. Markに発表した論文の中で,さらに色んな条件付期待値EiB→Aがとれることを示した。さらにその極小なものEoの特徴づけを与えた。また2つの条件付期待値を合成したものは元の2つが極小な時に限ってまた極小になることを示した。特にこれはminimal indexの乗法性を示す。これはこれからのC^*-環の指数理論を展開する上で技術的に重要な道具になると思われる。さらにC^*-環の部分環だけでなくHilbertC^*-bimodule(ヒルベルトC^*-両側加群)に対してもその極小性を研究する手がかりを与える。これからHilbertC^*-bimodelesのなすカテゴリーの中でのよいクラスをこの極小性をもつものとして導入できる目安もついた。

V. Jones引入了琼斯索引（Min），该指数是M的n模块的等级，用于II_1 Factorm的subfavtor n。 Yukizaki和刚果从II型到III型因子扩展了这个想法。在Pimsner-Popa中的基础定义和Yukisaki的指示中，首席研究员成功地引入了与条件期望值EIB→A的琼斯指数相对应的索引，从C^* - r环B到其C^* - 其c^* - c^* - 部分的部分环A。在本研究中，在本研究中发表在PRA中。阿米尔。马克，我们表明可以获得各种条件期望EIB→A。它还给出了微小的EO的特征。此外，两个条件期望值的组合表明，当它们极小时，原始两个的组合只会变得极小。这特别表明最小索引的繁殖。这很可能成为发展未来C^*的指数理论在技术上重要的工具。此外，它提供了研究的线索，不仅要研究C^* - 环的部分环，而且还研究了Hilbertc^* - Bimodule（Hilbertc^*-bimodule）。从现在开始，我们还提供了一个指南，以在Hilbertc^*-Bimodeles创建的类别中引入良好的类别，作为具有这种微小性质的类别。

项目成果

H. Kosaki: "Sector theory and antomcrphismo for factor-subfactor peirs" J. Math. Soc. Japan. (発表予定).

H. Kosaki：“因子-子因子对的扇形理论和对偶”J. Math。

M. Enomoto and Y. Watatani: "Endo morphismo of the tipeII_1-factors and Cumty algebras" J. Australiar Math. Soi. (発表予定).

M. Enomoto 和 Y. Watatani：“tipeII_1 因子和 Cumty 代数的 Endo morphismo”J. Australian Math（即将提交）。

P. H. Loi and H.Kosaki: "Aremark on non-splitting inclusions of tipe III_1 factors" Internet. J. Math.6. 581-586 (1995)

P. H. Loi 和 H.Kosaki：“关于 Tipe III_1 因子的非分裂包含物的评论”互联网。

S. Kawakami and Y. Watatani: "The multiplicativity of the minimal index of simple C^*-elgebras" Proc. Ame. Math. Soc. 123. 2809-2813 (1995)

S. Kawakami 和 Y. Watatani：“简单 C^*-elgebras 的最小指数的乘法性”Proc。

Y. Watatani and J. Wiercbicki: "Commating squerg and relative entropy for two subfactors" J. Funct. Anal.133. 329-341 (1995)

Y. Watatani 和 J. Wiercbicki：“两个子因子的 Comcoming squerg 和相对熵” J. Funct。