C^*-部分環における指数理論の発展

C^*-子环中指数理论的发展

• 批准号: 07210264
• 负责人: 綿谷 安男
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210264/
• 关键词: ジョーズ指数; C^*-環; ヒルベルト双加群; フロベニウスの相互律; K-理論

V. JonesはII_1型factorMのsubfavtor Nに対してMのN-moduleとしてのrankに当たるJones index(MIN)を導入した。そのアイデアは幸崎とCongoによってII型からIII型のfactorの場合にまで拡張された。Pimsner-Popaのbasisと幸崎の定義にヒントをえて研究代表者はC^*-環BからそのC^*-部分環Aへの条件付期待値EiB→Aに対してJones indexに相当するindexEを導入することに成功した。今回の研究の中でPra. Amer. Markに発表した論文の中で,さらに色んな条件付期待値EiB→Aがとれることを示した。さらにその極小なものEoの特徴づけを与えた。また2つの条件付期待値を合成したものは元の2つが極小な時に限ってまた極小になることを示した。特にこれはminimal indexの乗法性を示す。これはこれからのC^*-環の指数理論を展開する上で技術的に重要な道具になると思われる。さらにC^*-環の部分環だけでなくHilbertC^*-bimodule(ヒルベルトC^*-両側加群)に対してもその極小性を研究する手がかりを与える。これからHilbertC^*-bimodelesのなすカテゴリーの中でのよいクラスをこの極小性をもつものとして導入できる目安もついた。

V. Jones 将琼斯指数 (MIN) 引入到 II_1 类型因子 M 的子支持者 N 中，该指数对应于作为 N 模块的 M 的等级。 Kosaki 和 Congo 将这一想法扩展到了 II 类至 III 类因素的情况。受Pimsner-Popa基础和Kozaki定义的启发，主要研究者针对从C^*-环B到其C^*-子环A的条件期望值EiB→A，开发了与Jones指数相对应的指数E，并成功引入。在这项研究期间发表在Pra.Amer.Mark的论文中，我们证明了可以获得各种条件期望值EiB→A。此外，他还描述了无穷小的Eo。他还表明，只有当原始两个条件期望值最小时，两个条件期望值的复合才变得最小。特别是，这显示了最小索引的乘法性质。这被认为是未来发展 C^* 环指数理论的重要技术工具。此外，它不仅为研究 C^*-代数子环的极小性提供了线索，而且为研究 HilbertC^*-双模（Hilbert C^*-bimodules）的极小性提供了线索。从现在开始，我们有一个指南，用于在 Hilbert C^*-bimodeles 创建的类别中引入一个具有这种极简性的好类。

项目成果

H. Kosaki: "Sector theory and antomcrphismo for factor-subfactor peirs" J. Math. Soc. Japan. (発表予定).

H. Kosaki：“因子-子因子对的扇形理论和对偶”J. Math。

M. Enomoto and Y. Watatani: "Endo morphismo of the tipeII_1-factors and Cumty algebras" J. Australiar Math. Soi. (発表予定).

M. Enomoto 和 Y. Watatani：“tipeII_1 因子和 Cumty 代数的 Endo morphismo”J. Australian Math（即将提交）。

P. H. Loi and H.Kosaki: "Aremark on non-splitting inclusions of tipe III_1 factors" Internet. J. Math.6. 581-586 (1995)

P. H. Loi 和 H.Kosaki：“关于 Tipe III_1 因子的非分裂包含物的评论”互联网。

S. Kawakami and Y. Watatani: "The multiplicativity of the minimal index of simple C^*-elgebras" Proc. Ame. Math. Soc. 123. 2809-2813 (1995)

S. Kawakami 和 Y. Watatani：“简单 C^*-elgebras 的最小指数的乘法性”Proc。

Y. Watatani: "Lattices of intermediate subfactors" J. Funct. Anal.(発表予定).

Y. Watatani：“中间子因子的网格”J. Funct。