有限幾何の量子化

有限几何的量化

基本信息

批准号：
10874006
负责人：
綿谷安男
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究では組合せ論的な有限幾何の量子化を作用素環を使って行うことを試みた。Compact Housdorff spaceの量子化がC^*-環であり、群の量子化が量子群であり、測度空間の量子化はvon Neumann環あることは、すでに確立している。そこで、未だ誰も手をつけていない有限幾何の量子化の手始めとして本研究では有限幾何の典型的な例として有限体上の射影幾何をとりあげ、その量子化の可能性を探求してきた。古典的な射影幾何はもちろん公理論的な取り扱いがなされている。その量子化を定式化するのに、von Neumannの連続幾何に注目した。これはII_1型の因子環のなかの射影子のなす束をモデルとしている。部分因子環はその中のJones射影子に対応している。CAR環を考えればわかるように部分空間を量子化すると部分環になる。部分環を取るという量子化の忘却関手が Jones射影子考えることになっていたのだ。これを着眼点として、本研究では中間部分因子環のなす束を射影全体の作る束の量子化とみなし、これを射影空間の量子化みなすという萌芽的なアイデアを研究してきた。しかし研究を実行してみると、中間部分因子環の全体を調べるというのは非常な困難があることがわかった。とにかくおおざっぱな評価をすこしずつ精密化して中間部分因子環の個数を部分因子環のJones指数の函数として表すことはできた。しかし、それはまだ荒すぎて、とても結果といえるものではないが、この方向の第一歩といえよう。この評価のために作用素環の単位球のε球により被覆の個数の具体的な評価の重要性が浮かびあがった。その精密化も次の課題としてしだいにはっきりしてきたのは、成果といってよいだろう。どのような束が中間部分因子環のなす束として実現されるかという問題は、難しすぎて、残念ながらほとんど進展はなかった。

这项研究试图使用算子环执行组合有限的几何形状量化。已经确定，紧凑型休斯多夫空间的量化是一个c^* - 环，该组的量化是一个量子组，测量空间的量化是von Neumann环。因此，作为量化有限几何形状的起点，还没有人在研究，这项研究已将有限磁场的投射几何形状作为有限几何的典型示例，并探讨了量化的可能性。经典的投影几何形状当然是公共理论的。在制定这种量化时，我们专注于冯·诺伊曼的连续几何形状。该模型基于II_1型因子环内投影仪制造的捆绑包。子因子环对应于其中的琼斯投影仪。从汽车环中可以看到，子空间的量化变成了下环环。涉及部分戒指的量化的遗忘工作是考虑琼斯的投影仪。以此为重点，这项研究研究了将中间子因子环形成的束形成的捆绑包作为整个投影所产生的束的量化，并将其视为投影空间的量化。但是，当我进行研究时，我发现研究整个中间子因子环非常困难。无论如何，我们能够立即对粗略的评估进行完善，并表达中间部分因子环的数量，这是部分因子环的琼斯指数的函数。但是，它仍然太粗糙了，不能被认为是结果，但是可以说是朝这个方向迈出的第一步。对于此评估，操作员环的单位球的ε球已经出现了对涂层数量进行混凝土评估的重要性。可以说，随着下一个挑战，这种改进逐渐变得更加清晰，这可以说是结果。可以实现哪种捆绑包的问题，因为中间部分因子环的捆绑是太困难了，不幸的是，进步很少。