Applications of tight closure and F-singularity to algebraic geometry

紧闭包和F-奇异性在代数几何中的应用

基本信息

批准号：
16540005
负责人：
HARA Nobuo
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Given a pair of a variety of characteristic p and an effective divisor on it, one can associate a real number called the F-pure threshold. Since this invariant is defined as a characteristic p analog of the log canonical threshold in characteristic 0, it is desirable that F-pure thresholds are rational numbers similarly as log canonical thresholds. N.Hara studied F-pure thresholds of pairs of a nonsingular surface and an effective divisor, and proved based on Monsky's idea of p-fractals that the F-pure thresholds are rational provided that the base field is finite. When the divisor is defined by a homogeneous polynomial f (x, y), the F-pure threshold c(f) can be estimated more precisely, and we can obtain a finite list of possible value of c(f) for a fixed degree d=deg f and characteristic p. We also proved that the Monsky's function ψ_f(t) has a piecewise quadratic limit as p→∞.M.Ishida studied real fans from a viewpoint of toric geometry, as well as moduli parameter of Catanese-Ciliberto-Ishida surface. T.Kajiwara studied the theory of logarithmic abelian varieties, the relationship of tropical hypersurfaces and degeneration of projective toric varieties, and the theory of tropical toric varieties. K.-i.Watanabe studied geometric interpretation of integrally closed monomial ideals in 3 variables, multiplier ideals, and F-thresholds. K.Yoshida gave estimates of multiplicities of Stanley-Reisner rings and Buchsbaum homogeneous algebras, and studied the structure of these rings when they have minimal multiplicities.

给定一对不同的特征 p 及其有效除数，我们可以关联一个称为 F 纯阈值的实数，因为该不变量被定义为特征 0 中对数规范阈值的特征 p 模拟，因此它是与对数正则阈值类似，F-纯阈值是有理数是可取的。N.Hara 研究了非奇异曲面和有效除数对的 F-纯阈值，并根据 Monsky 的思想进行了证明。 p-分形表明，如果基域有限，则 F 纯阈值是有理数。当除数由齐次多项式 f (x, y) 定义时，可以更精确地估计 F 纯阈值 c(f)，对于固定度数 d=deg f 和特征 p，我们可以得到 c(f) 可能值的有限列表我们还证明了 Monsky 函数 ψ_f(t) 具有分段二次极限。由于p→∞.M.Ishida从复曲面几何的角度研究了实扇，以及Catanese-Ciliberto-Ishida曲面的模参数，T.Kajiwara研究了对数阿贝尔簇理论、热带超曲面与退化的关系。射影复曲面簇和热带复曲面簇理论 K.-i.Watanabe 研究了 3 变量、乘数的积分闭单项式理想的几何解释。 K. Yoshida 给出了 Stanley-Reisner 环和 Buchsbaum 齐次代数的重数估计，并研究了这些环具有最小重数时的结构。

项目成果

期刊论文数量（54）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

When does the subadditivity theorem for multiplier ideals hold?

乘数理想的次可加性定理何时成立？

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Trans.Amer.Math.Soc. 356
影响因子：
0
作者：
K.-i.Watanabe;S.Takagi
通讯作者：
S.Takagi

Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity

具有最小重数的 Stanley-Reisner 环

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Proc.Amer.Math.Soc. 134
影响因子：
0
作者：
N.Terai;K.Yoshida
通讯作者：
K.Yoshida

F-thresholds and Bernstein-Sato polynomial

F 阈值和 Bernstein-Sato 多项式

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Europian Congress of Mathematics
影响因子：
0
作者：
M.Mustata;S.Takagi;K.Watanabe
通讯作者：
K.Watanabe

On a generalization of test ideals

关于测试理想的概括

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Nagoya Mathematical Journal 175
影响因子：
0
作者：
浅沼照雄;S.M.Bhatwadekar;小野田信春;尾形庄悦;原伸生;S.Ogata;S.Ogata;T.Kajiwara;石田正典;石田正典;尾形庄悦;原伸生;S.Ogata;N.Hara;尾形庄悦;尾形庄悦;原伸生;原伸生
通讯作者：
原伸生

F-thresholds and Bernstein-Sato polynomials

F 阈值和 Bernstein-Sato 多项式